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觀察:1×3+3×5=2×32
2×4+4×6=2×42
填空:3×5+5×7=
2×52
2×52

4×6+6×8=
2×62
2×62


(1)用含有n的代數式表示你的猜想:
n(n+2)+(n+2)(n+4)=2(n+2)2
n(n+2)+(n+2)(n+4)=2(n+2)2

(2)請說明猜想的正確性.
分析:(1)根據題目提供的題目用通項公式表示出來即可;
(2)將表示的等式的左邊因式分解后即可得到右邊.
解答:解:(1)1×3+3×5=2×32
2×4+4×6=2×42
填空:3×5+5×7=2×52
4×6+6×8=2×62

用含有n的代數式表示為:n(n+2)+(n+2)(n+4)=2(n+2)2

(2)n(n+2)+(n+2)(n+4)=(n+2)(n+n+4)=2(n+2)(n+2)=2(n+2)2
點評:本題考查了數字的變化類問題,解題的關鍵是仔細的觀察提供的數據,并從中找到規(guī)律.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

15、請觀察右圖幾何體,指出其主視圖(從前面看)是( 。

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科目:初中數學 來源: 題型:

觀察下列方程:
x-
2
x
=1
,②x-
3
x
=2
,③x-
4
x
=3
,…
(1)按此規(guī)律寫出第8個方程是
 
;
(2)解方程:x-
3
x
=2

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科目:初中數學 來源: 題型:

國家衛(wèi)生部信息統(tǒng)計中心根據國務院新聞辦公室授權發(fā)布全國內地5月21日至5月25日非典性肺炎發(fā)病情況,按年齡段進行統(tǒng)計精英家教網分析中,各年齡段發(fā)病的總人數如圖所示(發(fā)病的病人年齡在0∽80歲之間),請你觀察圖形回答下面的問題.
(1)全國內地5月21日至5月25日平均每天有
 
人患非典性肺炎;
(2)年齡在29.5-39.5這一組的頻數是
 
;頻率是
 
;
(3)根據統(tǒng)計圖,年齡在
 
范圍內的人發(fā)病最多.

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科目:初中數學 來源: 題型:

18、觀察下列各式:0,x,x2,2x3,3x4,5x5,8x6,….試按此規(guī)律寫出的第10個式子是
34x9

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19、《天天伴我學數學》一道作業(yè)題.如圖1:請你想辦法求出五角星中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的值.由于剛涉及到幾何證明,很多學生不知道如何求出其結果.下面是習題講解時,老師和學生對話的情景:老師向學生拋出問題:①觀察圖象,各個角的度數能分別求出他們的度數嗎,能的話怎么求,不能的話怎么辦?學生通過觀察回答:很明顯每個角都不規(guī)則,求不出各個角的度數.有個學生小聲的說了句:要是能把這五個角放到一塊就好了?老師回答:有想法,就去試試看.很快就有學生發(fā)現利用三角形外角性質將∠C和∠E;∠B和∠D分別用外角∠1和∠2表示.于是得到∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠1+∠2=180°.根據以上信息,親愛的同學們,你能求出圖2中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的值嗎?請給予證明.

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