Question

解下列不等式
（1）|x-2|≤2x-10；（2）|x-5|-|2x+3|＜1．

Answer 1

【答案】分析：（1）先討論x-2的符號，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡原不等式，由不等式的基本性質(zhì)求出x的取值范圍即可；
（2）先討論x-5及2x+3的符號，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡原不等式，由不等式的基本性質(zhì)求出x的取值范圍．
解答：解：（1）當(dāng)x-2≥0，即x≥2時，原不等式可化為x-2≤2x-10，解得x≥8；
當(dāng)x-2＜0，即x＜2時，原不等式可化為-x+2≤2x-10，解得x≥4，原不等式無解；
故原不等式的解集為x≥8．
（2）當(dāng)x-5≥0，2x+3≥0，即x≥5時，原不等式可化為x-5-2x-3＜1，解得x＞-9，故x≥5；
當(dāng)x-5≥0，2x+3＜0，即x≥5且x＜-，此時x不存在；
當(dāng)x-5＜0，2x+3≥0，即-≤x＜5時，原不等式可化為-x+5-2x-3＜1，解得x＞，則原不等式的解集為＜x＜5；
當(dāng)x-5＜0，2x+3＜0，即x＜-時，原不等式可化為-x+5+2x+3＜1，解得x＜-7，則原不等式的解集為x＜-7．
故原不等式的解集為＜x＜5或x＜-7．
點評：本題考查的是絕對值的性質(zhì)及解一元一次不等式，能根據(jù)絕對值的性質(zhì)對原不等式進(jìn)行化簡是解答此題的關(guān)鍵，同時解不等式時要遵循不等式的基本性質(zhì)．