圓Q交x軸于原點右側(cè)的A、B兩點，并切y軸于原點下方的C點，如圖所示．已知|AB|=3精英家教網(wǎng)，|AC|=
5
．
（1）求A、B、C三點的坐標；
（2）如果拋物線經(jīng)過A、B、C三點，求這條拋物線的解析式．
分析：（1）可設(shè)出A的作為（x，0），根據(jù)AB的距離可表示出B的坐標，根據(jù)切割線定理可知：OC2=OA•OB，而在直角三角形AOC中，OC2=AC2-OA2，結(jié)合兩個表示OC2的式子即可求出A、B的坐標，進而可求出C的坐標．
（2）根據(jù)（1）得出的A、B、C三點坐標，可用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式．
解答：解：（1）設(shè)A（x，0）、B（x+3，0）、C（0，y），
根據(jù)切割線定理，得y2=x（x+3）①，
又有：x2+y2=|AC|2=5②，
結(jié)合①②，消去y，
得2x2+3x-5=0．
解得：x=1或x=-
5
2
（舍）．
∴y=-2．
∴A、B、C三點的坐標分別是A（1，0）、B（4，0）、C（0，-2）．

（2）設(shè)過兩點的拋物線為y=a（x-1）（x-4），
∵它過點C（0，-2），
∴-2=a（0-1）（0-4），
∴a=
-2
4
=-
1
2
．
∴拋物線的方程為y=-
1
2
（x-1）（x-4）．
點評：本題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定，根據(jù)切割線定理和勾股定理求出各點的坐標是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•江北區(qū)模擬）在平面直角坐標系中，O是坐標原點，直角梯形AOCD的頂點A的坐標為（0，
3
），點D的坐標為（1，
3
），點C在x軸的正半軸上，過點O且以點D為頂點的拋物線經(jīng)過點C，點P為CD的中點．
（1）求拋物線的解析式及點P的坐標；
（2）在y軸右側(cè)的拋物線上是否存在點Q，使以Q為圓心的圓同時與y軸、直線OP相切？若存在，請求出滿足條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）點M為線段OP上一動點（不與O點重合），過點O、M、D的圓與y軸的正半軸交于點N．求證：OM+ON為定值．
（4）在y軸上找一點H，使∠PHD最大．試求出點H的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

圓Q交x軸于原點右側(cè)的A、B兩點，并切y軸于原點下方的C點，如圖所示．已知|AB|=3，|AC|=數(shù)學(xué)公式．
（1）求A、B、C三點的坐標；
（2）如果拋物線經(jīng)過A、B、C三點，求這條拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，O是坐標原點，直角梯形AOCD的頂點A的坐標為（0，數(shù)學(xué)公式），點D的坐標為（1，數(shù)學(xué)公式），點C在x軸的正半軸上，過點O且以點D為頂點的拋物線經(jīng)過點C，點P為CD的中點．
（1）求拋物線的解析式及點P的坐標；
（2）在y軸右側(cè)的拋物線上是否存在點Q，使以Q為圓心的圓同時與y軸、直線OP相切？若存在，請求出滿足條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）點M為線段OP上一動點（不與O點重合），過點O、M、D的圓與y軸的正半軸交于點N．求證：OM+ON為定值．
（4）在y軸上找一點H，使∠PHD最大．試求出點H的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2004年上海市交通大學(xué)附屬中學(xué)中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

圓Q交x軸于原點右側(cè)的A、B兩點，并切y軸于原點下方的C點，如圖所示．已知|AB|=3，|AC|=．
（1）求A、B、C三點的坐標；
（2）如果拋物線經(jīng)過A、B、C三點，求這條拋物線的解析式．

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