Question

如圖23­22(1)，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是過點A的一條直線，且B，C在A，E的異側，BD⊥AE于點D，CE⊥AE于點E.

(1)試說明：BD＝DE＋CE；

(2)若直線AE繞點A旋轉到圖23­22(2)位置時(BD＜CE)，其余條件不變，問BD與DE，CE的關系如何？請直接寫出結果；

(3)若直線AE繞點A旋轉到圖23­22(3)位置時(BD＞CE)，其余條件不變，問BD與DE，CE的關系如何？請直接寫出結果，不需說明理由．

　 

Answer 1

解：(1)∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＋∠EAC＝90°.

又∵BD⊥AE，CE⊥AE，

∴∠BDA＝∠AEC＝90°，∠BAD＋∠ABD＝90°.

∴∠ABD＝∠CAE.

又∵AB＝AC，∴△ABD≌△CAE.

∴BD＝AE，AD＝CE.

∵AE＝AD＋DE＝CE＋DE，∴BD＝DE＋CE.

(2)與(1)相同，可得DE＝BD＋CE.

(3)與(1)相同，可得DE＝BD＋CE.