Question

6．如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知A（-4，$\frac{1}{2}$），B（-1，2）是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$（m≠0）圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，AC⊥x軸于C，BD⊥y軸于D．
（1）根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式kx+b＞$\frac{m}{x}$的解集；
（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（3）P是第二象限雙曲線上AB之間的一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，PD，若△PCA和△PBD面積相等，求點(diǎn)P坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)-4＜x＜-1時(shí)，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方；
（2）將點(diǎn)AB坐標(biāo)代入y=kx+b，得出k和b，再把點(diǎn)A或B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$得出m，從而得出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（3）根據(jù)點(diǎn)P在雙曲線上，設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)，再由△PCA和△PBD面積相等，得出關(guān)于a的等式，求得a的值，即可得出點(diǎn)P坐標(biāo)．

解答 解：（1）由圖象得，當(dāng)-4＜x＜-1時(shí)，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方，
即不等式kx+b＞$\frac{m}{x}$的解集為-4＜x＜-1；
（2）設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，
y=kx+b的圖象過點(diǎn)（-4，$\frac{1}{2}$），（-1，2），則
$\left\{\begin{array}{l}{-4k+b=\frac{1}{2}}\\{-k+b=2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{2}}\\{b=\frac{5}{2}}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)的解析式為y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{5}{2}$，
反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$圖象過點(diǎn)（-1，2），
m=-1×2=-2；
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-$\frac{2}{x}$，
（3）設(shè)P（a，-$\frac{2}{a}$），
由△PCA和△PDB面積相等，得
$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×（a+4）=$\frac{1}{2}$×|-1|×（2+$\frac{2}{a}$），
a=±2，
a=-2，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力．