Question

【題目】如圖，平面直角坐標系中，已知直線y=x上一點P（1，1），C為y軸上一點，連接PC，線段PC繞點P順時針旋轉90°至線段PD，過點D作直線AB⊥x軸，垂足為B，直線AB與直線y=x交于點A，且BD=2AD，連接CD，直線CD與直線y=x交于點Q，則點Q的坐標為（ ）

A.（，） B.（3,3） C. （，） D.（，）

Answer 1

【答案】D

【解析】

試題分析：過P作MN⊥y軸，交y軸于M，交AB于N，過D作DH⊥y軸，交y軸于H， ∠CMP=∠DNP=∠CPD=90°，

∴∠MCP+∠CPM=90°，∠MPC+∠DPN=90°，

∴∠MCP=∠DPN，

∵P（1，1），

∴OM=BN=1，PM=1，

∴△MCP≌△NPD，

∴DN=PM，PN=CM，

∵BD=2AD，

∴設AD=x，BD=2x，

∵P（1，1），

∴DN=2x﹣1，

則2x﹣1=1，

解得：x=1，即BD=2，C的坐標是（0，3），

∵直線y=x，

∴AB=OB=3，

在Rt△DNP中，由勾股定理得：PC=PD= 在Rt△MCP中，由勾股定理得：CM=2

則C的坐標是（0，3），設直線CD的解析式是y=kx+3，

把D（3，2）代入得：k=﹣

即直線CD的解析式是y=﹣x+3， 即方程組為：

解得：，即Q的坐標是（，）