Question

如圖，某校九年級(jí)3班的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組進(jìn)行測(cè)量小山高度的實(shí)踐活動(dòng)．部分同學(xué)在山腳點(diǎn)A測(cè)得山腰上一點(diǎn)D的仰角為30°，并測(cè)得AD的長(zhǎng)度為180米；另一部分同學(xué)在山頂點(diǎn)B測(cè)得山腳點(diǎn)A的俯角為45°，山腰點(diǎn)D的俯角為60°．請(qǐng)你幫助他們計(jì)算出小山的高度BC為

 

米．（計(jì)算過程和結(jié)果都不取近似值）

Answer 1

分析：易得AC=BC；構(gòu)造仰角和俯角所在的直角三角形，利用30°的正弦函數(shù)可求得DE；余弦函數(shù)可求得AE長(zhǎng)．
利用CE及60°的正切函數(shù)表示出BF長(zhǎng)；利用AC=BC即可求得CE長(zhǎng)，加上AE長(zhǎng)即為山高．

解答：解：作DE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F．
∴CF=DE=AD×sin30°=90，
AE=AD×cos30°=90

3

．
設(shè)CE為x，則DF為x，
∴BF=DF×tan60°=

3

DF=

3

x．
易得AC=CB，
∴90

3

+x=

3

x+90．
解得：x=90．
∴BC=AC=AE+EC=（90

3

+90）米．

點(diǎn)評(píng)：構(gòu)造仰角和俯角所在的直角三角形，利用相應(yīng)的三角函數(shù)求值是常用的輔助線方法．