Question

如圖，點是半圓的半徑上的動點，作于．點 是半圓上位于左側的點，連結交線段于，且．

(1) 求證：是⊙O的切線．

(2) 若⊙O的半徑為,,設．

①求關于的函數(shù)關系式．

②當時，求的值．

 

Answer 1

【答案】

(1)證明見解析；（2）①y=x2+144（0≤x≤4），②.

【解析】

試題分析：（1）要證PD是⊙O的切線只要證明∠PDO=90°即可；

（2）①分別用含有x，y的式子，表示OP2和PD2這樣便可得到y關于x的函數(shù)關系式；

②已知x的值，則可以根據(jù)關系式求得PD的值，已PC的值且PD=PE，從而可得到EC，BE的值，這樣便可求得tanB的值．

試題解析：（1）證明：連接OD．

∵OB=OD，

∴∠OBD=∠ODB．

∵PD=PE，

∴∠PDE=∠PED．

∠PDO=∠PDE+∠ODE

=∠PED+∠OBD

=∠BEC+∠OBD

=90°，

∴PD⊥OD．

∴PD是⊙O的切線．

（2）①連接OP．

在Rt△POC中，

OP2=OC2+PC2=x2+192．

在Rt△PDO中，

PD2=OP2-OD2=x2+144．

∴y=x2+144（0≤x≤4）.

②當x=時，y=147，

∴PD=7，

∴EC=，

∵CB=3，

∴在Rt△ECB中，tanB=．

考點: 1.二次函數(shù)綜合題；2.切線的判定；3.解直角三角形.