Question

已知非負(fù)數(shù)a，b，c滿足條件a+b=7，c-a=5，設(shè)S=a+b+c的最大值為m，最小值為n，則m-n的值（　�。�

A．5

B．6

C．7

D．8

Answer 1

分析：由于已知a，b，c為非負(fù)數(shù)，所以m、n一定≥0；根據(jù)a+b=7和c-a=5推出c的最小值與a的最大值；然后再根據(jù)a+b=7和c-a=5把S=a+b+c轉(zhuǎn)化為只含a或c的代數(shù)式，從而確定其最大值與最小值．

解答：解：∵a，b，c為非負(fù)數(shù)；
∴S=a+b+c≥0；
又∵c-a=5；
∴c=a+5；
∴c≥5；
∵a+b=7；
∴S=a+b+c=7+c；
又∵c≥5；
∴c=5時(shí)S最小，即S_最小=12，即n=12；
∵a+b=7；
∴a≤7；
∴S=a+b+c=7+c=7+a+5=12+a；
∴a=7時(shí)S最大，即S_最大=19，即m=19；
∴m-n=19-12=7．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的性質(zhì)，求出S的最大值及最小值，難度較大．