![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201405/5364a0c62a278.png)
解:(1)連接OC,OD,
∵OC=OA,
∴∠OAC=∠OCA,
又∵AC平分∠BAD,
∴∠CAD=∠CAO=∠OCA,
∴OC∥AE,即可得OC⊥CE,
故可得CE是⊙O的切線;
(2)①∵CE是⊙O的切線,
∴∠ECD=∠EAC,
∴△CED∽△AEC,
則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/19155.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/255138.png)
,即CE
2=AE•DE=3,
解得:CE=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
,
在RT△AEC中,AC=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/467096.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/310396.png)
=2
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
.
②由①的結論,可得tan∠CAE=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/19155.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/22.png)
,
故∠CAE=30°,
∵∠OCA=∠OAC=∠CAE,
∴∠ACD=90°-∠ACE-∠ACO=30°,
故可得∠ACD=∠CAO,△AOD、△COD均是等邊三角形,
則⊙O的半徑R=AD=2,
故DC∥AB,則△ADC的面積與△COD的面積相等,
從而可得弦AC、AD與劣弧CD所圍成圖形的面積與扇形OCD的面積相等,
則S
扇形OCD=
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=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/890.png)
.
即弦AC、AD與劣弧CD所圍成圖形的面積為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/890.png)
.
分析:(1)連接OC,則可得OC=OA,∠OAC=∠OCA,再結合AC平分∠BAD,可判斷OC∥AE,繼而可判斷出結論.
(2)①根據切線的性質得出∠ECD=∠EAC,從而可判斷出△CED∽△AEC,利用相似三角形的性質求出CE的長度,在RT△ACE中,利用勾股定理可求出AC的長度.
②在RT△ACE中,利用三角函數的知識,可求出∠CAE的度數,繼而可判斷出DC∥AB,△OAD、△OCD是等邊三角形,可將弦AC、AD與劣弧CD所圍成圖形的面積,轉化為扇形OCD的面積,代入扇形面積公式進行計算即可.
點評:此題屬于圓的綜合性題目,涉及了切線的判定與性質、勾股定理,三角函數值及相似三角形的判定與性質,解答本題的關鍵是利用相似三角形的性質求出AC的長度,然后判斷出DC∥AB,將所求不規(guī)則面積轉化為扇形的面積,難度較大.