Question

如圖，有長為24m的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長度a為10m)，圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃．

(1)如果要圍成面積為45m²的花圃，AB的長是多少米？

(2)能圍成面積比45m²更大的花圃嗎？如果能，請求出最大面積，并說明圍法；如果不能，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

[答案]設(shè)花圃的寬AB為x m，面積為y m2，則y＝x(24－3x)＝－3x2＋24x． 　　(1)當y＝45時，－3x2＋24x＝45，即x2－8x＋15＝0，解得：x1＝3，x2＝5． 　　當x＝3時，BC＝24－3x＝24－9＝15＞10，故不合題意，舍去，從而x＝5，即AB的長是5m． 　　(2)能圍成．y＝－3x2＋24x＝－3(x－4)2＋48． 　　由0＜24－3x＝BC≤10，得≤x＜8．又－3＜0． 　　故當x＝時，y有最大值48－3(－4)2＝46．此時BC＝10m，AB＝m，即圍成長10m，寬4m2．這時有最大面積46m2． 　　[剖析]先設(shè)出AB的長為x m，再用含x的代數(shù)式表示花圃的長BC，從而建立面積y與x的函數(shù)關(guān)系式．由于函數(shù)圖像的對稱軸為x＝4，且開口向下，≤x＜8知x＞4，故當≤x＜8時，y隨x的增大而減�。畯亩�當x＝時，y有最大值．

提示：

[拓展延伸] 　　解決此類問題的基本思路是：(1)理解問題；(2)分析問題中的變量和常量，以及它們之間的關(guān)系；(3)用數(shù)學的方式表示它們之間的關(guān)系；(4)做數(shù)學求解；(5)檢驗結(jié)果的合理性．