Question

已知y1=

x

x-1

(x≠0)，且y2=1÷(1-y1)，y₃=1÷（1-y₂），y₄=1÷（1-y₃），…，y_n=1÷（1-y_n-1）．則寫出y與x的關系式：y₄=

 

，由此可得y₂₀₁₁=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，計算可得y₂，y₃，y₄的值，進而分析可得其變化的規(guī)律，進而可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，可得y₁=

x

x-1

，
則y₂=1÷（1-y₁）=-（x-1），
y₃=1÷（1-y₂）=

1

x

，
y₄=1÷（1-y₃）=

x

x-1

，
故其規(guī)律為3個一組，依次循環(huán)，
則y₂₀₁₁=y₂₀₀₈=y₂₀₀₅=y₂₀₀₂=…=y₁=

x

x-1

．
故答案為：

x

x-1

，

x

x-1

．

點評：此題考查了分式的混合運算以及規(guī)律性問題，考查學生由特殊到一般的歸納能力．得出此題是3個一組，依次循環(huán)是解題關鍵．