Question

 如圖，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y＝－x²＋3x＋4與x軸交于點(diǎn)A、B（A在左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為點(diǎn)M，對(duì)稱(chēng)軸與線(xiàn)段BC交于點(diǎn)N，點(diǎn)P為線(xiàn)段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與B、C不重合) ．

1.求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

2.在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上找一點(diǎn)D，使|DC－DB|的值最大，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

3.過(guò)點(diǎn)P作PQ∥y軸與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)Q，連接QM，當(dāng)四邊形PQMN滿(mǎn)足有一組對(duì)邊相等時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)．

 

Answer 1

 

1.A(-1,0)、B(4,0)

2.連結(jié)AC并延長(zhǎng)交拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸于D

    求出直線(xiàn)AC解析式：

       求出D點(diǎn)坐標(biāo)（1.5,10）

 

 

3.N坐標(biāo)是（1.5，2.5）M坐標(biāo)是（）

設(shè)P()，Q()

①四邊形PQMN是平行四邊形，此時(shí)PQ=MN

由題意得，=（）-（-）

解得=2.5，=1.5（舍去）此時(shí)P(2.5,1.5)，

②四邊形PQMN是等腰梯形，此時(shí)PN=QM

進(jìn)一步得MG=NH（QG、 PH是所添的垂線(xiàn)段）

從而得方程   

解得=0.5，=1.5（舍去）

此時(shí)P(0.5,3.5)，

綜合上述兩種情況可知：當(dāng)四邊形PQMN滿(mǎn)足有一組對(duì)邊相等時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為(2.5,1.5)或(0.5,3.5)

解析:此題注意滿(mǎn)足四邊形有一組對(duì)邊相等有兩種情況：平行四邊形和等腰梯形。