Question

（2010•同安區(qū)質(zhì)檢）已知：如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，點(diǎn)E是底邊AB的中點(diǎn)．
（1）求證：△DEC是等腰三角形；
（2）若△ADE是等邊三角形，求證：四邊形DAEC是菱形．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)得出∠A=∠B，繼而利用SAS可證明△AED≌△BEC，從而可得出ED=EC，得出結(jié)論．
（2）先證明四邊形DAEC是平行四邊形，然后結(jié)合AD=AE即可得出結(jié)論．

解答：證明：（1）在等腰梯形ABCD中，
∵AD=BC，
∴∠A=∠B，
∵E是底邊AB的中點(diǎn)，
∴AE=BE，
∴△AED≌△BEC，
∴ED=EC，
∴△DEC是等腰三角形．
（2）∵△ADE是等邊三角形，
∴AD=AE，
∠A=∠DEA=∠CEB=60°，
∴AD∥CE，
∵AB∥DC，
∴四邊形DAEC是平行四邊形，
又∵AD=AE，
∴四邊形DAEC是菱形．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰梯形的性質(zhì)：同一底邊上的兩個(gè)底角相等，難度一般．