【題目】如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB=110°，∠BOC=α，將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，連接OD，得△AOD，若△AOD為等腰三角形，則α=________

【答案】110°或125°或140°

【解析】

找到變化中的不變量，然后利用旋轉(zhuǎn)及全等的性質(zhì)即可做出解答．

解：①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO，

∵∠AOD=360°-110°-60°-α=190°-α，∠ADO=α-60°，

∴190°-α=α-60°，

∴α=125°；

②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO．

∵∠OAD=180°-（∠AOD+∠ADO）=180°-（190°-α+α-60°）=50°，

∴α-60°=50°，

∴α=110°；

③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD．

∵∠AOD=360°-110°-60°-α=190°-α，

∠OAD==120°-，

∴190°-α=120°-，

解得α=140°．

綜上所述：當(dāng)α的度數(shù)為125°或110°或140°時(shí)，△AOD是等腰三角形．

故答案為: 110°或125°或140°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，E為AB邊的中點(diǎn)，以BE為邊作等邊△BDE，連接AD、CD．

（1）求證：AD＝CD；

（2）①畫圖：在AC邊上找一點(diǎn)H，使得BH+EH最�。ㄒ螅簩懗鲎鲌D過程并畫出圖形，不用說明作圖依據(jù)）；

②當(dāng)BC＝2時(shí)，求出BH+EH的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（1，0）、B（5，0）、C（0，5）三點(diǎn)．

（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸；

（3）若過點(diǎn)C的直線與拋物線相交于點(diǎn)E（4，m），請(qǐng)連接CB，BE并求出△CBE的面積S的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E，F分別在邊AB與CD上，點(diǎn)G、H在對(duì)角線AC上，AG＝CH，BE＝DF．

（1）求證：四邊形EGFH是平行四邊形；

（2）若EG＝EH，AB＝8，BC＝4．求AE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，∠BAC的平行線交⊙O與點(diǎn)D，過點(diǎn)D的切線分別交AB、AC的延長(zhǎng)線與點(diǎn)E、F．

（1）求證：AF⊥EF．

（2）小強(qiáng)同學(xué)通過探究發(fā)現(xiàn)：AF+CF=AB，請(qǐng)你幫忙小強(qiáng)同學(xué)證明這一結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，0)，與y軸交于點(diǎn)C（0，－3），點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

（1）求二次函數(shù)解析式；

（2）連接PO，PC，并將△POC沿y軸對(duì)折，得到四邊形.是否存在點(diǎn)P，使四邊形為菱形？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABPC的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】老師在講完乘法公式的多種運(yùn)用后，要求同學(xué)們運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答：求代數(shù)式的最小值？同學(xué)們經(jīng)過交流、討論，最后總結(jié)出如下解答方法：

解：

∵，

當(dāng)時(shí)，的值最小，最小值是0，

∴

當(dāng)時(shí)，的值最小，最小值是1，

∴的最小值是1.

請(qǐng)你根據(jù)上述方法，解答下列各題

（1）當(dāng)x=______時(shí)，代數(shù)式的最小值是______；

（2）若，當(dāng)x=______時(shí)，y有最______值（填“大”或“小”），這個(gè)值是______；

（3）若，求的最小值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（－2，－1），（1，1）兩點(diǎn)，則下列關(guān)于此二次函數(shù)的說法正確的是【 】

A．y的最大值小于0 　　　　 B．當(dāng)x=0時(shí)，y的值大于1

C．當(dāng)x=－1時(shí)，y的值大于1　 D．當(dāng)x=－3時(shí)，y的值小于0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線過A（2，3），B（4，3），C（6，﹣5）三點(diǎn)．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）如圖①，拋物線上一點(diǎn)D在線段AC的上方，DE⊥AB交AC于點(diǎn)E，若滿足，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）如圖②，F為拋物線頂點(diǎn)，過A作直線l⊥AB，若點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在x軸上運(yùn)動(dòng)，是否存在這樣的點(diǎn)P、Q，使得以B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABF相似，若存在，求P、Q的坐標(biāo)，并求此時(shí)△BPQ的面積；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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