Question

某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)副產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為20元/千克．而且物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不得高于28元/千克，通過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量w（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）的變化如下表：

銷售價(jià)x（元/千克）	21	23	25	27
銷售量w（千克）	38	34	30	26

設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤(rùn)為y（元）．
（1）請(qǐng)觀察題中的表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)直接寫出w與x所滿足的函數(shù)關(guān)系式，并求出y與x所滿足的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)銷售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
（3）該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？

Answer 1

分析：（1）從表格看出，x每增加2，w就減少4，由此可確定是一次函數(shù)關(guān)系式，設(shè)w=kx+b，把（21，38），（23，34）代入求出k和b即可得到w和x的關(guān)系，因?yàn)閥=（x-20）w，所以可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）先利用配方法將（1）的函數(shù)關(guān)系式變形，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解即可；
（3）先把y=150代入（1）的函數(shù)關(guān)系式中，解一元二次方程求出x，再根據(jù)x的取值范圍即可確定x的值．

解答：解：（1）設(shè)w=kx+b，把（21，38），（23，34）代入得：

38=21k+b 34=23k+b

，
解得：

k=-2 b=80

．
∴w=-2x+80，
∵y=（x-20）?w，
=（x-20）（-2x+80）
=-2x²+120x-1600，
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-2x²+120x-1600．                 
（2）y=-2x²+120x-1600
=-2 （x-30）²+200，
∵x≤28∴當(dāng)x=28時(shí)，y有最大值192．
∴當(dāng)銷售價(jià)定為28元/千克時(shí)，每天可獲最大銷售利潤(rùn)192元．
（3）當(dāng)y=150時(shí)，可得方程-2 （x-30 ）²+200=150．
解這個(gè)方程，得  x₁=25，x₂=35．                                
根據(jù)題意，x₂=35不合題意，應(yīng)舍去．
∴當(dāng)銷售價(jià)定為25元/千克時(shí)，該農(nóng)戶每天可獲得銷售利潤(rùn)150元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，難度適中．得到每天的銷售利潤(rùn)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵，利用配方法或公式法求解二次函數(shù)的最值問題是常用的解題方法．