精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
（1）圖1是由若干個小圓圈堆成的一個形如等邊三角形的圖案，最上面一層有一個圓圈，以下各層均比上一層多一個圓圈，一共堆了n層．將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個數為：1+2+3+…+n=
 
；
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（2）運用第（1）題的結論，試求1+2+3+…+99的值；
（3）在一次數學活動中，為了求
1
2
+
1
22
+
1
23
+
1
24
+
1
25
+…+
1
2n
的值，小明設計了如圖3所示的邊長為1的正方形圖形．請你利用這個幾何圖形求
1
2
+
1
22
+
1
23
+
1
24
+
1
25
+…+
1
2n
的值為
 
；
（4）運用第（3）題的結論，試求
5
6
+
11
12
+
23
24
+
47
48
+
95
96
+
191
192
的值．
分析：（1）看圖2可得圓圈共有n層，每層有（n+1）個，求得n層圓圈的個數，除以2即可；
（2）利用（1）得到的公式計算即可；
（3）讓最大的正方形的面積減去最小的長方形的面積即可；
（4）先整理為分子為1的形式，進而整理為分母為底數為2的冪的形式，利用（3）的結論作答即可．
解答：解：（1）平行四邊形中圓圈的個數為n（n+1），
∴圖1中所有圓圈的個數為：1+2+3+…+n=
n(n+1)
2
，
故答案為
n(n+1)
2
；
（2）1+2+3+…+99=
99×100
2
=4950；
（3）
1
2
+
1
22
+
1
23
+
1
24
+
1
25
+…+
1
2n
=1-
1
2n
，
故答案為1-
1
2n
；
（4）
5
6
+
11
12
+
23
24
+
47
48
+
95
96
+
191
192
=1-
1
6
+1-
1
12
+1-
1
24
+1-
1
48
+1-
1
96
+1-
1
192
=6-
1
3
（
1
2
+
1
22
+…+
1
26
）=6-
1
3
×（1-
1
26
）=
363
64
．
點評：考查有關規(guī)律性的計算；根據所給圖形得到計算的規(guī)律是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

18、如圖，是由若干個完全相同的小正方體組成的一個幾何體．
（1）請畫出這個幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖：
（2）如果在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持其主視圖和左視圖不變，那么最多可以再添加
4
個小正方體．

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科目：初中數學 來源： 題型：

20、下列各圖都是由若干個木條釘成的多邊形木框，要想把它們固定住，那么至少要用多少條木條才能保持木框的穩(wěn)定性，設多邊形的邊數為n，所用的木條數為m，請?zhí)羁眨?BR>
當n=3時，m=
0
；當n=4時，m=
1
；當n=5時，m=
2
；
寫出多邊形木框的木條數n與m的關系式為
m=n-3
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，是由若干個大小相同且邊長為1的小正方體堆砌而成的幾何體，那么其三種視圖的面積之和是（　�。�

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科目：初中數學 來源： 題型：

圖1是由若干個小圓圈堆成的一個圖案，最上面一層有2個圓圈，以下各層均比上一層多一個圓圈，一共堆了n層．完成下列問題：
（1）每一層的圓圈個數與層數的關系為：
層數 1 2 3 … n
每層圓圈個數 …
（2）為求圖1中圓圈的總數，可用如下方法：
將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，則圖2中每層圓圈個數為
n+3
n+3
；n層圓圈總數為
n
n
；由于圖2中圓圈個數是圖1中的
2
2
倍，可以得出圖1中所有圓圈的個數為
n(n+3)
2
n(n+3)
2
．

（3）假設圖1中的圓圈共有10層，我們自上往下，在每個圓圈中都按圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數1，2，3，4，…，則最底層從左邊數第三個圓圈中的數是
57
57
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

2008年奧運期間，小區(qū)物業(yè)用花盆妝點院落．下列的每一個圖都是由若干個花盆組成的正方形圖案．
（1）若用n表示每條邊上（包括兩個端點）的花盆數，用s表示組成每個圖案的花盆數．按上圖所表現出來的規(guī)律推算，當n=8時，s的值應是多少？
（2）用含n的代數式表示s．

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