Question

等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45゜，AE⊥BC于點(diǎn)E，AE=AD=2cm，則這個(gè)梯形的中位線(xiàn)長(zhǎng)為_(kāi)_______．

Answer 1

4cm
分析：先求出△ABE是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出BE的長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于F，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可得CF=BE，EF，然后求出BC，再根據(jù)梯形的中位線(xiàn)等于兩底和的一半列式計(jì)算即可得解．
解答：解：∵∠B=45゜，AE⊥BC，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴BE=AE=2cm，
如圖，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于F，
則四邊形AEFD是矩形，EF=AD=2cm，
根據(jù)等腰梯形的對(duì)稱(chēng)性，CF=BE=2cm，
∴BC=BE+EF+CF=2+2+2=6cm，
∴這個(gè)梯形的中位線(xiàn)長(zhǎng)=（AD+BC）=（2+6）=4cm．
故答案為：4cm．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了梯形的中位線(xiàn)等于兩底和的一半以及等腰梯形的性質(zhì)，梯形的問(wèn)題，作出適當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．