Question

如圖，在^△ABC 中，^∠C=90°，AC=2，點 D 在 BC 上，^∠ADC=2^∠B，AD=，則 BC 的長為

（    ）

A． ﹣1     B． +1       C． ﹣1     D． +1

Answer 1

D【考點】勾股定理；等腰三角形的判定與性質．

【專題】壓軸題．

【分析】根據^∠ADC=2^∠B，^∠ADC=^∠B+^∠BAD 判斷出 DB=DA，根據勾股定理求出 DC 的長，從 而求出 BC 的長．

【解答】解：^∵∠ADC=2^∠B，^∠ADC=^∠B+^∠BAD，

^D∴∠B=^∠DAB，

^∴DB=DA= ，

在 Rt^△ADC 中，

DC= = =1；

^∴BC= +1．

故選 D．

【點評】本題主要考查了勾股定理，同時涉及三角形外角的性質，二者結合，是一道好題．