Question

如圖，已知AD為∠BAC的平分線，且AD=2，AC=

3

，∠C=90°，求BC的長及△ABC外接圓直徑．

Answer 1

分析：根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可求出∠BAC的度數(shù)，再利用特殊角的三角函數(shù)值可求出AB，BC的長．

解答：解：∵AD=2，AC=

3

，∠C=90°
∴cos∠1=

AC

AD

=

3

2

，故∠1=30°
∵AD為∠BAC的平分線
∴∠BAC=∠1+∠2=30°+30°=60°
∴BC=AC•tan∠BAC=

3

•tan60°=

3

×

3

=3
∵△ABC是直角三角形
∴其外接圓的直徑為直角三角形的斜邊長，
∵AB=

AC

cos∠BAC

=

3

cos60°

=

3

1 2

=2

3

，
∴△ABC外接圓直徑為2

3

．

點(diǎn)評：此題比較簡單，考查的是直角三角形的性質(zhì)，解答此題是關(guān)鍵要明確直角三角形外接圓的直徑即為三角形的斜邊．