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作业宝如圖,C是線段BD上一點,分別以BC,CD為邊在BD同側作等邊△ABC和等邊△CDE,AD交CE于點F,BE交AC于點G,則圖中可通過旋轉而相互得到的三角形是:________(要求把符合條件的都寫出來).

△ACD繞點C逆時針旋轉60°可得到△BCE;△FCD繞點C逆時針旋轉60°可得到△GCE;
分析:根據等邊三角形的性質得到CA=CB,CD=CF,∠ACB=∠ECD=60°,根據旋轉的定義即可得到△ACD繞點C逆時針旋轉60°可得到△BCE;根據旋轉的性質得∠BEC=∠ADC,又由于CE=CD,∠
GCE=∠FCD=60°,根據全等三角形的判定得到△FCD≌△GCE,則△FCD繞點C逆時針旋轉60°可得到△GCE.
解答:(1)∵△ABC和△CDE都是等邊三角形,
∴CA=CB,CD=CF,∠ACB=∠ECD=60°,
∴△ACD繞點C逆時針旋轉60°可得到△BCE;
(2)∵∠ACB=∠ECD=60°,
∴∠ACF=180°-60°-60°=60°,
∵ACD繞點C逆時針旋轉60°可得到△BCE;
∴∠BEC=∠ADC,
在△FCD和△GCE中,

∴△FCD≌△GCE(ASA),
∴△FCD繞點C逆時針旋轉60°可得到△GCE.
故答案為△ACD繞點C逆時針旋轉60°可得到△BCE;△FCD繞點C逆時針旋轉60°可得到△GCE.
點評:本題考查了旋轉的性質:旋轉前后兩圖形全等;對應點到旋轉中心的距離相等;對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角.也考查了等邊三角形的判定與性質.
練習冊系列答案
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3、如圖,C是線段BD上一點,分別以BC,CD為邊在BD同側作等邊△ABC和等邊△CDE,AD交CE于F,BE交AC于G,則圖中可通過旋轉而相互得到的全等三角形對數有( �。�

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精英家教網如圖,C是線段BD上一點,分別以BC、CD為邊長的BD同側作等邊三角形BCA和等邊三角形CDE,連接BE、AD,分別交AC于M,交CE于N,若CM=x,則CN=
 

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如圖,C是線段BD上一點,分別以BC,CD為邊在BD同側作等邊△ABC和等邊△CDE,AD交CE于點F,BE交AC于點G,則圖中可通過旋轉而相互得到的三角形是:
△ACD繞點C逆時針旋轉60°可得到△BCE;△FCD繞點C逆時針旋轉60°可得到△GCE;
△ACD繞點C逆時針旋轉60°可得到△BCE;△FCD繞點C逆時針旋轉60°可得到△GCE;
(要求把符合條件的都寫出來).

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科目:初中數學 來源:2013屆福建仙游高峰初級中學九年級上學期期中考試數學試題(帶解析) 題型:單選題

如圖,C是線段BD上一點,分別以BC、CD為邊在BD同側作等邊△ABC和等邊△CDE,AD交CE于F,BE交AC于G,則圖中可通過旋轉而相互得到的三角形對數有(       ).

A.1對                      B.2對               C.3對                  D.4對

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