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如圖，C為線段BD上一動點，分別過點B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC．已知AB=2，DE=1，BD=8，設CD=x．
（1）用含x的代數式表示AC+CE的長；
（2）請問點C滿足什么條件時，AC+CE的值最小；
（3）根據（2）中的規(guī)律和結論，請構圖求出代數式的最小值．

【答案】分析：（1）由于△ABC和△CDE都是直角三角形，故AC，CE可由勾股定理求得；
（2）若點C不在AE的連線上，根據三角形中任意兩邊之和＞第三邊知，AC+CE＞AE，故當A、C、E三點共線時，AC+CE的值最�。�
（3）由（1）（2）的結果可作BD=12，過點B作AB⊥BD，過點D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，連接AE交BD于點C，則AE的長即為代數式的最小值，然后構造矩形AFDB，Rt△AFE，利用矩形的直角三角形的性質可求得AE的值．
解答：解：（1）+；（2分）

（2）當A、C、E三點共線時，AC+CE的值最�。唬�4分）

（3）如右圖所示，作BD=12，過點B作AB⊥BD，過點D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，連接AE交BD于點C，設BC=x，則AE的長即為代數的最小值．
過點A作AF∥BD交ED的延長線于點F，得矩形ABDF，
則AB=DF=2，AF=BD=12，EF=ED+DF=3+2=5，
所以AE===13，
即的最小值為13．（8分）
點評：本題利用了數形結合的思想，求形如的式子的最小值，可通過構造直角三角形，利用勾股定理求解．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，C為線段BD上一動點，分別過點B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC．已知AB=5，DE=1，BD=8，則AC+CE的最小值是
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•青田縣模擬）為了探索代數式
x2+1
+
(8-x)2+25
的最小值，小明巧妙的運用了“數形結合”思想．具體方法是這樣的：如圖，C為線段BD上一動點，分別過點B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC．已知AB=1，DE=5，BD=8，設BC=x．則AC=
x2+1
，CE=
(8-x)2+25
，則問題即轉化成求AC+CE的最小值．
（1）我們知道當A、C、E在同一直線上時，AC+CE的值最小，于是可求得
x2+1
+
(8-x)2+25
的最小值等于
10
10
，此時x=
4
3
4
3
；
（2）請你根據上述的方法和結論，試構圖求出代數式
x2+4
+
(12-x)2+9
的最小值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，C為線段BD上一點，BC=3，CD=2．△ABC、△ECD均為正三角形，AD交CE于F，則S△ACF：S△DEF的值為（　�。�

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，C為線段BD上一點（不與點B，D重合），在BD同側分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于一點F，AD與CE交于點H，BE與AC交于點G．
（1）求證：BE=AD；
（2）求∠AFG的度數；
（3）求證：CG=CH．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖①，C為線段BD上一動點，分別過點B．D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC．已知AB=5，DE=1，BD=8，設BC=x．

（1）當BC的長為多少時，點C到A、E兩點的距離相等？
（2）用含x的代數式表示AC+CE的長；問點A、C、E滿足什么條件時，AC+CE的值最��？
（3）如圖②，在平面直角坐標系中，已知點M（0，4），N（3，2），請根據（2）中的規(guī)律和結論構圖在x軸上找一點P，使PM+PN最小，求出點P坐標和PM+PN的最小值．

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