Question

【題目】如圖，將一張矩形紙片ABCD進(jìn)行折疊，具體操作如下：第一步：先對(duì)折，使AD與BC重合，得到折痕MN，展開；第二步：再折疊一次，使點(diǎn)A落在MN上的點(diǎn)A′處，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BO，同時(shí)，得到線段BA′，OA′，展開，如圖①；第三步：再沿OA′所在的直線折疊，點(diǎn)B落在AD上的點(diǎn)B′處，得到折痕OF，同時(shí)得到線段B′F，展開，如圖②．


（1）求∠ABO=°；
（2）求證：四邊形BFB′O是菱形．

Answer 1

【答案】
（1）30
（2）

解：∵沿EA′所在的直線折疊，點(diǎn)B落在AD上的點(diǎn)B′處，

∴BO=B′O，BF=B′F，

∵BO=BF，

∴BO=B′O=B′F=BF，

∴四邊形BFB′O為菱形．

【解析】證明：（1）∵對(duì)折AD與BC重合，折痕是MN，
∴點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，
∴A′是EF的中點(diǎn)，
∵∠BA′O=∠A=90°，
∴BA′垂直平分OF，
∴BO=BF，
∴∠A′BO=∠A′BF，
由翻折的性質(zhì)，∠ABO=∠A′BO，
∴∠ABO=∠A′BO=∠A′BF，
∴∠ABO= ×90°=30°；
所以答案是：30；
【考點(diǎn)精析】掌握菱形的判定方法和翻折變換（折疊問題）是解答本題的根本，需要知道任意一個(gè)四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對(duì)角線，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對(duì)角線若垂直，順理成章為菱形；折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和角相等．