Question

方程ax²+ax+a=b（其中a≥0，b≠0）沒有實數解，則a，b應滿足條件    ．

Answer 1

【答案】分析：若只有一個實數滿足關于x的方程ax²+bx+c=0，則方程可能是一元一次方程，即有a=0，（b≠0）；也可能為有相等兩根的一元二次方程，即△=b²-4ac＜0．
解答：解：方程ax²+ax+a=b（其中a≥0，b≠0）沒有實數解，
∴方程是一元一次方程時滿足條件，即a=0；
或△=b²-4ac＜0．
即：a²-4a（a-b）＜0
整理得：4ab-3a²＜0．
故答案為4ab-3a²＜0或a=0．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）根的判別式△=b²-4ac．當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．同時考查了一元一次方程和一元二次方程的定義．