Question

【題目】如圖，已知△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB和AC上，DE∥BC，點(diǎn)F是DE延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)， ，聯(lián)結(jié)FC，

（1）求證：AB//CF；

（2）若，FC=6，求AB的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】見(jiàn)解析

【解析】試題分析:(1) 因?yàn)?/span>DE∥BC,根據(jù)平線(xiàn)分線(xiàn)段成比例可證得, ,因?yàn)?/span>,

所以,又因?yàn)?/span>∠AED=∠CEF,可證△AED∽△CEF,可證得: ∠ADE=∠F,利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線(xiàn)平行可判定,（2）因?yàn)?/span>DE∥BC, AB//CF,可判定四邊形BDFC是平行四邊形,所以FC=BD,根據(jù)△AED∽△CEF,可得,根據(jù)可得: ,即,因?yàn)?/span>FC=6,所以AD=12,所以AB=18.

解：（1）∵,

∴,

∵,

∴,

∴AB//CF ,

（2）∵DE∥BC,AB//CF,

∴四邊形DBCF是平行四邊形,

∴BD=CF=6,

∵AB//CF,

∴,

∴AD=12,

∴AB=18,

或：先證明△FCE∽△ABC,得，得,

所以AB=18 .