如圖,在平行四邊形ABCD和平行四邊形BEFG中,AB=AD,BG=BE,點A、B、E在同一直線上,P是線段DF的中點,連接PG,PC.若∠ABC=∠BEF=60°,則數(shù)學公式=


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式
B
分析:可通過構建全等三角形求解.延長GP交DC于H,可證三角形DHP和PGF全等,已知的有DC∥GF,根據(jù)平行線間的內錯角相等可得出兩三角形中兩組對應的角相等,又有DP=PF,因此構成了全等三角形判定條件中的(AAS),于是兩三角形全等,那么HP=PG,可根據(jù)三角函數(shù)來得出PG、CP的比例關系.
解答:延長GP交DC于點H,

∵AB=AD,BG=BE,
∴平行四邊形ABCD和平行四邊形BEFG都是菱形,
∵P是線段DF的中點,
∴FP=DP,
由題意可知DC∥GF,
∴∠GFP=∠HDP,
∵∠GPF=∠HPD,
∴△GFP≌△HDP,
∴GP=HP,GF=HD,
∵四邊形ABCD是菱形,
∴CD=CB,
∴CG=CH,
∴△CHG是等腰三角形,
∴PG⊥PC,(三線合一)
又∵∠ABC=∠BEF=60°,
∴∠GCP=60°,
=
故選B.
點評:此題主要考查了菱形的判定與性質,以及全等三角形的判定等知識點,根據(jù)已知和所求的條件正確的構建出相關的全等三角形是解題的關鍵.
練習冊系列答案
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17、如圖,在平行四邊形ABCD中,EF∥AD,GH∥AB,EF、GH相交于點O,則圖中共有
9
個平行四邊形.

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如圖,在平行四邊形ABCD中,∠C=60°,BC=6厘米,DC=7厘米.點M是邊AD上一點,且DM:AD=1:3.點E、F分別從A、C同時出發(fā),以1厘米/秒的速度分別沿AB、CB向點B運動(當點F運動到點B時,點E隨之停止運動),EM、CD精英家教網的延長線交于點P,F(xiàn)P交AD于點Q.設運動時間為x秒,線段PC的長為y厘米.
(1)求y與x之間函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)當x為何值時,PF⊥AD?

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精英家教網如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=2
2
AO=
3
,OB=
5
,則下列結論中不正確的是( �。�
A、AC⊥BD
B、四邊形ABCD是菱形
C、△ABO≌△CBO
D、AC=BD

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(2013•同安區(qū)一模)如圖,在平行四邊形ABCD中,已知∠ODA=90°,AC=10cm,BD=6cm,則AD的長為
4cm
4cm

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