【題目】如圖,在正方形ABCD中,以AB為腰向正方形內(nèi)部作等腰△ABE,點G在CD上,且CG=3DG.連接BG并延長,與AE交于點F,與AD延長線交于點H.連接DE交BH于點K,連接CK.若AE2=BFBH,F(xiàn)G=,則S四邊形EFKC=_____.
【答案】
【解析】
設(shè)DG=3a,CG=9a,作KM⊥CD于M,EN⊥AB于N,想辦法求出線段KF、EF、KM、EN、FG,想辦法用a的代數(shù)式表示四邊形EFKC的面積,再求出a即可解決問題.
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=BC=CD=AD,∠BAD=∠ADC=90°,
∵CG=3DG,
∴可以假設(shè)DG=3a,CG=9a,
則AB=AD=BC=CD=12a,
∴DG∥AB,
∴,
∴DH=4a,GH=5a,BH=20a,
∵AE2=BFBH,AE=AB,
∴AB2=BFBH,
∴,∵∠ABF=∠ABH,
∴△ABF∽HBA,
∴∠AFB=∠BAH=90°,
∴AF=,BF=a,
∴FG=BH-BF-GH=a,
∵AE=AD,
∴∠ADE=∠AED,
∵∠ADE+∠GDK=90°,∠KEF+∠EKF=90°,∠EKF=∠GKD,
∴∠GDK=∠GKD,
∴GD=GK=3a,
作KM⊥CD于M,EN⊥AB于N,
∵,
∴KM=a,
∵△AFB≌△ANE,
∴EN=BF=a,
∴S四邊形EFKC=S△EFK+S△ECK
=s△EFK+(S△CDE-S△CDK)
=×a×a+(×12a×a-×12a×a)
=a2,
∵FG=a,
∴a=,
∴S四邊形EFKC=,
故答案為.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與軸交于,兩點,與軸交于點.
填空:________;
點在拋物線上,且,求面積的最大值;
設(shè)為線段上一點(不含端點),連接,一動點從點出發(fā),沿線段以每秒一個單位速度運動到點,再沿線段以每秒個單位的速度運動到后停止,當點的坐標是多少時,點在整個運動中用時最少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,BC=m,將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD,過點D作DE⊥CB交CB的延長線于點E,連接CD.
(1)直接寫出△BCD的面積為 (用含m的式子表示).
(2)如圖2,在一般的Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=m,將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD,連接CD,用含m的式子表示△BCD的面積,并說明理由.
(3)如圖3,在等腰△ABC中,AB=AC,BC=8,將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD,連接CD,則△BCD的面積為 ;若BC=m,則△BCD的面積為 (用含m的式子表示).
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【題目】如圖,已知直角坐標平面內(nèi)的兩點A(3,2),點B (6,0)過點B作Y軸的平行線交直線OA于點C
(1)求直線OA所對應的函數(shù)解析式
(2)若某一個反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點A,且交BC于點D,聯(lián)結(jié)AD,求△ACD的面積.
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【題目】如圖,在ABCD中,點P是BC延長線上一點,連結(jié)PD并延長交BA延長線于點E.記△ABP的面積為S1,△ECP的面積為S2,則S1與S2的大小關(guān)系是( 。
A. S1=S2 B. S1>S2 C. S1<S2 D. 都可能
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【題目】如圖,在△ABC中,AD為∠BAC的平分線,DG⊥BC且平分BC,DE⊥AB于E,DF⊥AC交AC的延長線于F.
(1)求證:BE=CF;
(2)如果AB=7,AC=5,求AE,BE的長.
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【題目】△ABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示(每個小正方形邊長為1),AD⊥BC于D,下列選項中,錯誤的是( 。
A. sinα=cosα B. tanC=2 C. sinβ= D. tanα=1
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【題目】如圖,矩形ABCD中,P為AD邊上一點,沿直線BP將△ABP翻折至△EBP(點A的對應點為點E),PE與CD相交于點O,且OE=OD.
(1)求證:PE=DH;
(2)若AB=10,BC=8,求DP的長.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】試題分析:(1) 先證明△DOP≌△EOH,再利用等量代換得到PE=DH.
(2) 設(shè)DP=x, Rt△BCH中,先用 x表示三角形三邊,利用勾股定理列式解方程.
試題解析:
(1)解:證明:∵OD=OE,∠D=∠E=90°,∠DOP=∠EOH,
∴△DOP≌△EOH,
∴OP=OH,
∴PO+OE=OH+OD,
∴PE=DH.
(2)解:設(shè)DP=x,則EH=x,BH=10﹣x,
CH=CD﹣DH=CD﹣PE=10﹣(8﹣x)=2+x,
∴在Rt△BCH中,BC2+CH2=BH2
(2+x)2+82=(10﹣x)2,
∴x=,
∴DP=.
【題型】解答題
【結(jié)束】
25
【題目】某文教店老板到批發(fā)市場選購A,B兩種品牌的繪圖工具套裝,每套A品牌套裝進價比B品牌每套套裝進價多2.5元,已知用200元購進A種套裝的數(shù)量是用75元購進B種套裝數(shù)量的2倍.
(1)求A,B兩種品牌套裝每套進價分別為多少元?
(2)若A品牌套裝每套售價為13元,B品牌套裝每套售價為9.5元,店老板決定,購進B品牌的數(shù)量比購進A品牌的數(shù)量的2倍還多4套,兩種工具套裝全部售出后,要使總的獲利超過120元,則最少購進A品牌工具套裝多少套?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一只不透明的袋子中裝有4個質(zhì)地、大小均相同的小球,這些小球分別標有3,4,5,x,甲,乙兩人每次同時從袋中各隨機取出1個小球,并計算2個小球上的數(shù)字之和.記錄后將小球放回袋中攪勻,進行重復試驗,試驗數(shù)據(jù)如下表:
摸球總 次數(shù) | 10 | 20 | 30 | 60 | 90 | 120 | 180 | 240 | 330 | 450 |
“和為8”出 現(xiàn)的頻數(shù) | 2 | 10 | 13 | 24 | 30 | 37 | 58 | 82 | 110 | 150 |
“和為8”出 現(xiàn)的頻率 | 0.20 | 0.50 | 0.43 | 0.40 | 0.33 | 0.31 | 0.32 | 0.34 | 0.33 | 0.33 |
解答下列問題:
(1)如果試驗繼續(xù)進行下去,根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),出現(xiàn)和為8的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近,估計出現(xiàn)和為8的概率是________;
(2)如果摸出的2個小球上數(shù)字之和為9的概率是,那么x的值可以為7嗎?為什么?
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