【題目】如圖,在正方形ABCD中,以AB為腰向正方形內(nèi)部作等腰△ABE,點GCD上,且CG=3DG.連接BG并延長,與AE交于點F,與AD延長線交于點H.連接DEBH于點K,連接CK.若AE2=BFBH,F(xiàn)G=,則S四邊形EFKC=_____

【答案】

【解析】

設(shè)DG=3a,CG=9a,作KMCDM,ENABN,想辦法求出線段KF、EF、KM、EN、FG,想辦法用a的代數(shù)式表示四邊形EFKC的面積,再求出a即可解決問題.

∵四邊形ABCD是正方形,

AB=BC=CD=AD,BAD=ADC=90°,

CG=3DG,

∴可以假設(shè)DG=3a,CG=9a,

AB=AD=BC=CD=12a,

DGAB,

,

DH=4a,GH=5a,BH=20a,

AE2=BFBH,AE=AB,

AB2=BFBH,

,∵∠ABF=ABH,

∴△ABFHBA,

∴∠AFB=BAH=90°,

AF=,BF=a,

FG=BH-BF-GH=a,

AE=AD,

∴∠ADE=AED,

∵∠ADE+GDK=90°,KEF+EKF=90°,EKF=GKD,

∴∠GDK=GKD,

GD=GK=3a,

KMCDM,ENABN,

,

KM=a,

∵△AFB≌△ANE,

EN=BF=a,

S四邊形EFKC=SEFK+SECK

=sEFK+(SCDE-SCDK

=×a+(×12a×a-×12a×a)

=a2,

FG=a

a=,

S四邊形EFKC=,

故答案為

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【題目】如圖,拋物線軸交于,兩點,與軸交于點

填空:________;

在拋物線上,且,求面積的最大值;

設(shè)為線段上一點(不含端點),連接,一動點從點出發(fā),沿線段以每秒一個單位速度運動到點,再沿線段以每秒個單位的速度運動到后停止,當點的坐標是多少時,點在整個運動中用時最少?

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1)直接寫出BCD的面積為   (用含m的式子表示).

2)如圖2,在一般的RtABC中,∠ACB90°,BCm,將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD,連接CD,用含m的式子表示BCD的面積,并說明理由.

3)如圖3,在等腰ABC中,ABAC,BC8,將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD,連接CD,則BCD的面積為   ;若BCm,則BCD的面積為   (用含m的式子表示).

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【題目】如圖,已知直角坐標平面內(nèi)的兩點A(3,2),B (6,0)過點BY軸的平行線交直線OA于點C

1)求直線OA所對應的函數(shù)解析式

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【題目】如圖,在ABCD中,點PBC延長線上一點,連結(jié)PD并延長交BA延長線于點E.記△ABP的面積為S1,△ECP的面積為S2,則S1S2的大小關(guān)系是( 。

A. S1=S2 B. S1>S2 C. S1<S2 D. 都可能

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【題目】如圖,在△ABC中,AD為∠BAC的平分線,DGBC且平分BC,DEABE,DFACAC的延長線于F


1)求證:BE=CF;
2)如果AB=7,AC=5,求AE,BE的長.

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【題目】ABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示(每個小正方形邊長為1),ADBCD,下列選項中,錯誤的是( 。

A. sinαcosα B. tanC2 C. sinβ D. tanα1

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【題目】如圖,矩形ABCD中,PAD邊上一點,沿直線BP將△ABP翻折至△EBP(點A的對應點為點E),PECD相交于點O,且OE=OD.

(1)求證:PE=DH;

(2)若AB=10,BC=8,求DP的長.

【答案】1見解析;2

【解析】試題分析:(1) 先證明DOP≌△EOH再利用等量代換得到PE=DH.

(2) 設(shè)DP=x, RtBCH中,先用 x表示三角形三邊,利用勾股定理列式解方程.

試題解析:

1)解:證明:OD=OED=∠E=90°,DOP=∠EOH,

∴△DOP≌△EOH,

OP=OH,

PO+OE=OH+OD,

PE=DH.

2)解:設(shè)DP=x,則EH=x,BH=10﹣x,

CH=CDDH=CDPE=10﹣8﹣x=2+x,

Rt△BCH中,BC2+CH2=BH2

2+x2+82=10﹣x2,

x=,

DP=

型】解答
結(jié)束】
25

【題目】某文教店老板到批發(fā)市場選購A,B兩種品牌的繪圖工具套裝,每套A品牌套裝進價比B品牌每套套裝進價多2.5元,已知用200元購進A種套裝的數(shù)量是用75元購進B種套裝數(shù)量的2倍.

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【題目】一只不透明的袋子中裝有4個質(zhì)地、大小均相同的小球,這些小球分別標有3,4,5,x,甲,乙兩人每次同時從袋中各隨機取出1個小球,并計算2個小球上的數(shù)字之和.記錄后將小球放回袋中攪勻,進行重復試驗,試驗數(shù)據(jù)如下表:

摸球總

次數(shù)

10

20

30

60

90

120

180

240

330

450

和為8”

現(xiàn)的頻數(shù)

2

10

13

24

30

37

58

82

110

150

和為8”

現(xiàn)的頻率

0.20

0.50

0.43

0.40

0.33

0.31

0.32

0.34

0.33

0.33

解答下列問題:

(1)如果試驗繼續(xù)進行下去,根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),出現(xiàn)和為8的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近,估計出現(xiàn)和為8的概率是________;

(2)如果摸出的2個小球上數(shù)字之和為9的概率是,那么x的值可以為7嗎?為什么?

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