在平行四邊形ABCD中,BC=24,AB=18,∠ABC和∠BCD的平分線交AD于點E、F,則EF=      


12 

【考點】平行四邊形的性質.

【分析】由平行四邊形的性質得出AB=CD,AD∥BC,根據(jù)平行線性質和角平分線性質求出∠ABE=∠AEB,推出AB=AE,同理求出DF=CD,求出AE=DF,進而得出EF的長.

【解答】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AB=CD,AD∥BC,

∴∠AEB=∠EBC,

∵BE平分∠ABC,

∴∠ABE=∠CBE,

∴∠ABE=∠AEB,

∴AB=AE,

同理DF=CD,

∴AE=DF,

即AE﹣EF=DF﹣EF,

∴AF=DE,

∵AB=18,BC=24,

∴DE=AD﹣AE=24﹣18=6,

EF=DF﹣DE=18﹣6=12;

故答案為:12.

【點評】本題考查了平行四邊形性質,平行線性質,等腰三角形的判定等知識;熟練掌握平行四邊形的性質,證出AB=AE是解決問題的關鍵.

 


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