Question

9．計(jì)算
（1）（7x²y³-8x³y²z）÷8x²y²
（2）3（y-z）²-（2y+z）（-z+2y）
（3）$\frac{{x}^{2}}{x-1}$+$\frac{x}{1-x}$
（2）$\frac{a+1}{{a}^{2}-2a+1}$÷（1+$\frac{2}{a-1}$）．

Answer 1

分析 （1）利用同底數(shù)冪的除法法則，把括號(hào)內(nèi)的兩項(xiàng)分別除以8x²y²即可；
（2）先利用乘法公式展開，然后合并同類項(xiàng)即可；
（3）先化為同分母，再進(jìn)行同分母的減法運(yùn)算，然后把分子分解因式后約分即可；
（4）先把括號(hào)內(nèi)通分，再把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后約分即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{7}{8}$y-xz；
（2）原式=3（y²-2yz+z²）-（4y²-z²）
=3y²-6yz+3z²-4y²+z²
=-y²-6yz+4z²；
（3）原式=$\frac{{x}^{2}}{x-1}$-$\frac{x}{x-1}$
=$\frac{{x}^{2}-x}{x-1}$
=$\frac{x（x-1）}{x-1}$
=x；
（4）原式=$\frac{a+1}{（a-1）^{2}}$÷$\frac{a-1+2}{a-1}$
=$\frac{a+1}{（a-1）^{2}}$•$\frac{a-1}{a+1}$
=$\frac{1}{a-1}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了整式的混合運(yùn)算：有乘方、乘除的混合運(yùn)算中，要按照先乘方后乘除的順序運(yùn)算，其運(yùn)算順序和有理數(shù)的混合運(yùn)算順序相似．“整體”思想在整式運(yùn)算中較為常見，適時(shí)采用整體思想可使問題簡(jiǎn)單化，并且迅速地解決相關(guān)問題，此時(shí)應(yīng)注意被看做整體的代數(shù)式通常要用括號(hào)括起來(lái)．也考查了分式的混合運(yùn)算．