若半徑為5和4的兩圓相交于A、B,且AB=6,則它們的圓心距d等于 .
【答案】
分析:有兩種情況:兩圓相外交,連接O
1O
2交AB與C點,連接O
1A、O
2A,再分別求出O
2C、O
1C的值,即可求得圓心距d;
兩圓相內(nèi)交時,連接O
1O
2并延長交AB與C點,連接O
1A、O
2A,再求出O
2C、O
1C的值,即可求得圓心距d.
解答:解:兩圓相交有兩種情況:
兩圓相外交,連接O
1O
2交AB與C點,連接O
1A、O
2A,如下圖所示,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103001256971173377/SYS201311030012569711733014_DA/images0.png)
由題意知,AB=6,O
1A=4,O
2B=5;
∵AB為兩圓交點,
∴O
1O
2垂直平分AB,
∴AC=3;
在Rt△O
1AC和Rt△O
2AC中,由勾股定理可得,
O
2C=4,O
1C=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103001256971173377/SYS201311030012569711733014_DA/0.png)
,
所以,圓心距d=O
2C+O
1C=4+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103001256971173377/SYS201311030012569711733014_DA/1.png)
;
兩圓相內(nèi)交時,連接O
1O
2并延長交AB與C點,連接O
1A、O
2A,如下圖所示,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103001256971173377/SYS201311030012569711733014_DA/images3.png)
由題意可知,AB=6,O
1A=4,O
2A=5;
∵AB為兩圓交點,
∴O
2C垂直平分AB,
∴AC=3;
在Rt△O
1AC和Rt△O
2AC中,由勾股定理可得,
O
2C=4,O
1C=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103001256971173377/SYS201311030012569711733014_DA/2.png)
,
所以,圓心距d=O
2C-O
1C=4-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103001256971173377/SYS201311030012569711733014_DA/3.png)
;
綜上所述,圓心距d為4+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103001256971173377/SYS201311030012569711733014_DA/4.png)
或4-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103001256971173377/SYS201311030012569711733014_DA/5.png)
.
故此題應(yīng)該填4+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103001256971173377/SYS201311030012569711733014_DA/6.png)
或4-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103001256971173377/SYS201311030012569711733014_DA/7.png)
.
點評:本題考查了相交兩圓的性質(zhì).