Question

【題目】如圖所示，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C對(duì)稱軸為直線x=1．直線y=﹣x+c與拋物線y=ax2+bx+c交于C、D兩點(diǎn)，D點(diǎn)在x軸下方且橫坐標(biāo)小于3，則下列結(jié)論：

①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜﹣1．

其中正確的有（　�。�

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

Answer 1

【答案】A

【解析】利用拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得到c＞0，利用對(duì)稱軸方程得到b=﹣2a，則2a+b+c=c＞0，于是可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（﹣1，0）右側(cè)，則當(dāng)x=﹣1時(shí)，y＜0，于是可對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到x=1時(shí)，二次函數(shù)有最大值，則ax2+bx+c≤a+b+c，于是可對(duì)③進(jìn)行判斷；由于直線y=﹣x+c與拋物線y=ax2+bx+c交于C、D兩點(diǎn)，D點(diǎn)在x軸下方且橫坐標(biāo)小于3，利用函數(shù)圖象得x=3時(shí)，一次函數(shù)值比二次函數(shù)值大，即9a+3b+c＜﹣3+c，然后把b=﹣2a代入解a的不等式，則可對(duì)④進(jìn)行判斷．

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，

∴c＞0，

∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣=1，

∴b=﹣2a，

∴2a+b+c=2a﹣2a+c=c＞0，所以①正確；

∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）左側(cè)，

而拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，

∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（﹣1，0）右側(cè)，

∴當(dāng)x=﹣1時(shí)，y＜0，

∴a﹣b+c＜0，所以②正確；

∵x=1時(shí)，二次函數(shù)有最大值，

∴ax2+bx+c≤a+b+c，

∴ax2+bx≤a+b，所以③正確；

∵直線y=﹣x+c與拋物線y=ax2+bx+c交于C、D兩點(diǎn)，D點(diǎn)在x軸下方且橫坐標(biāo)小于3，

∴x=3時(shí)，一次函數(shù)值比二次函數(shù)值大，

即9a+3b+c＜﹣3+c，

而b=﹣2a，

∴9a﹣6a＜﹣3，解得a＜﹣1，所以④正確，

故選A．