Question

下面是按一定規(guī)律畫出的一列樹型圖．

經(jīng)觀察可以發(fā)現(xiàn)，圖②比圖①多出2個“樹枝”；圖③比圖②多出5個“樹枝”；圖④比圖③多出10個“樹枝”；照此規(guī)律，圖⑦比圖⑥多出的“樹枝”數(shù)為________．

Answer 1

答案：
解析：

探析：這是一道探究性問題，直接尋求“樹枝”多出的規(guī)律較難．細心觀察“樹枝”的增長情況，發(fā)現(xiàn)可分為兩類：一類是由“頂尖”長出的“樹枝”，另一類是由“Y處”鉆出的“樹枝”，采用分類疊加的方法進行探求．不妨把由“頂尖”長出的“樹枝”叫“臂”，從“Y處”鉆出的“樹枝”叫“頭”，后圖比前圖多出的“樹枝”是“臂”與“頭”的和．不難發(fā)現(xiàn)，從每個“頂尖”每次長出兩個“臂”，同時從“Y處”每次鉆出1個“頭”，只要弄清前圖“頂尖”和“Y處”的個數(shù)，后圖多出的“樹枝”就容易計算了．于是可以從圖⑤開始分析推斷：圖⑤共16個“頂尖”，8個“Y處”，那么圖⑥應(yīng)長出16×2＝32個“臂”(每個“臂”又是圖⑥的“頂尖”，兩個“頂尖”之間又出現(xiàn)16個“Y”處)，新鉆出8個“頭”，圖⑥比圖⑤多出32＋8＝40個“樹枝”；同理可推得圖⑦比圖⑥多出的“樹枝”數(shù)為32×2＋16＝80個． 　　簡評：正確地分類，探清每類數(shù)目的增加情況，問題的結(jié)論便趨于明朗了． 　　[注：此題也可以整體觀察分析．注意到從第③圖開始中間都有2個“樹枝”(原有的和長出的)，左、右兩邊的“樹枝”都等于前一個圖形的“樹枝”，因此可以得到規(guī)律：若第n(n≥3)個圖有x個“樹枝”，那么第(n＋1)個圖就有(2x＋2)個“樹枝”，于是可從第④圖進行推斷：第④圖有18個“樹枝”，第⑤圖應(yīng)有2×18＋2＝38個“樹枝”，第⑥圖應(yīng)有2×38＋2＝78個“樹枝”，第⑦圖應(yīng)有2×78＋2＝158個“樹枝”，因此第⑦圖比第⑥圖多出80個“樹枝”]．