【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，△ACE是等腰三角形，∠AEC＝120°，AE＝CE，F為BC中點(diǎn)，連接AE．

（1）直接寫(xiě)出∠BAE的度數(shù)為　 　；

（2）判斷AF與CE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

【答案】（1）90°；（2）AF∥EC，見(jiàn)解析

【解析】

（1）分別利用等邊三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求出∠BAC，∠CAE的度數(shù)，然后利用∠BAE＝∠BAC+∠CAE即可解決問(wèn)題；

（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)有AF⊥BC，然后利用等邊三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出，∠BCE＝90°則有EC⊥BC，再根據(jù)垂直于同一條直線的兩直線平行即可得出結(jié)論．

解：（1）∵△ABC是等邊三角形，

∴∠BAC＝∠ACB＝60°，

∵EA＝EC，∠AEC＝120°，

∴EAC＝∠ECA＝30°，

∴∠BAE＝∠BAC+∠CAE＝90°．

故答案為90°．

（2）結(jié)論：AF∥EC．

理由：∵AB＝AC，BF＝CF，

∴AF⊥BC，

∵∠ACB＝60°，∠ACE＝30°，

∴∠BCE＝90°，

∴EC⊥BC，

∴AF∥EC．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直線AB與x軸交于點(diǎn)A（1，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，-2）．

（1）求直線AB的表達(dá)式；

（2）若直線AB上有一動(dòng)點(diǎn)C，且，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn).

(1)填空:的值為 ， 的值為 ；

(2)觀察反比函數(shù)的圖像，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出自變量的取值范圍；

(3)以為邊作菱形，使點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，點(diǎn)在第二象限內(nèi)，求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在一塊長(zhǎng)為22 m，寬為17 m的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路(兩條道路各與矩形的一條邊平行)，剩余部分種上草坪，使草坪面積為300 m2.若設(shè)道路寬為x m，根據(jù)題意可列出方程為______________________________．

【答案】(22－x)(17－x)＝300(或x2－39x＋74＝0)

【解析】試題分析：把所修的兩條道路分別平移到矩形的最上邊和最左邊，則剩下的草坪是一個(gè)長(zhǎng)方形，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式列方程．設(shè)道路的寬應(yīng)為x米，由題意有（22﹣x）（17﹣x）=300，故答案為：（22﹣x）（17﹣x）=300．

考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程．

【題型】填空題
【結(jié)束】
17

【題目】x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2+mx﹣5=0的一個(gè)根，則此方程的另一個(gè)根是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，，，，點(diǎn)D在射線BC上，，則點(diǎn)D到斜邊AB的距離等于_____________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解方程：(1) ； （2）.

【答案】（1）x1 =1 ，x2=； (2) x1 =-1，x2= .

【解析】試題分析：

根據(jù)兩方程的特點(diǎn)，使用“因式分解法”解兩方程即可.

試題解析：

（1）原方程可化為： ，

方程左邊分解因式得： ，

或，

解得： ， .

（2）原方程可化為： ，即，

∴，

∴或，

解得： .

【題型】解答題
【結(jié)束】
20

【題目】已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0的兩實(shí)根．

(1)若(x1－1)(x2－1)＝28，求m的值；

(2)已知等腰△ABC的一邊長(zhǎng)為7，若x1，x2恰好是△ABC另外兩邊的邊長(zhǎng)，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（12分）如圖1所示，將一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD和一個(gè)長(zhǎng)為2、寬為1的矩形CEFD拼在一起，構(gòu)成一個(gè)大的長(zhǎng)方形ABEF．現(xiàn)將小長(zhǎng)方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至CE′F′D，旋轉(zhuǎn)角為．

（1）當(dāng)點(diǎn)D′恰好落在EF邊上時(shí)，則旋轉(zhuǎn)角α的值為_(kāi)_______度；

（2）如圖2，G為BC中點(diǎn)，且0°＜α＜90°，求證：GD′=E′D；

（3）小長(zhǎng)方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，是否存在旋轉(zhuǎn)角α，使△DCD′與△CBD′全等？若能，直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)角α的值；若不能，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1,點(diǎn)的坐標(biāo)為,將點(diǎn)向右平移個(gè)單位得到點(diǎn),其中關(guān)于的一元一次不等式的解集為,過(guò)點(diǎn)作軸于.

(1)求兩點(diǎn)坐標(biāo)及四邊形的面積；

(2)如圖2,點(diǎn)自點(diǎn)以1個(gè)單位/秒的速度在軸上向上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)自點(diǎn)以2個(gè)單位/秒的速度在軸上向左運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒(),是否存在一段時(shí)間使得,若存在,求出的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由；

(3)在(2)的條件下,求四邊形的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下列材料，完成相應(yīng)的任務(wù)；全等四邊形根據(jù)全等圖形的定又可知:四條邊分別相等、四個(gè)角也分別相等的兩個(gè)四邊形全等。在“探索三角形全等的條件”時(shí)，我們把兩個(gè)三角形中“一條邊和等”或“一個(gè)角相等”稱(chēng)為一個(gè)條件.智慧小組的同學(xué)類(lèi)比“探索三角形全等條件”的方法探索“四邊形全等的條件”，進(jìn)行了如下思考:如圖1，四邊形和四邊形中，連接對(duì)角線，這樣兩個(gè)四邊形全等的問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為“”與“”的問(wèn)題。若先給定“”的條件，只要再增加個(gè)條件使“”即可推出兩個(gè)四邊形中“四條邊分別相等、四個(gè)角也分別和等”，從而說(shuō)明兩個(gè)四邊形全等。

按照智慧小組的思路，小明對(duì)圖中的四邊形與四邊形先給出和下條件: ,，小亮在此基礎(chǔ)上又給出“”兩個(gè)條件.他們認(rèn)為滿(mǎn)足這五個(gè)條件能得到“四邊形四邊形”.

（1）請(qǐng)根據(jù)小明和小亮給出的條件，說(shuō)明“四邊形四邊形”的理由；

（2）請(qǐng)從下面兩題中任選一題作答，我選擇 題.

在材料中“小明所給條件”的基礎(chǔ)上，小穎又給出兩個(gè)條件“”.滿(mǎn)足這五個(gè)條件 （填“能”或“不能”）得到四邊形四邊形

在材料中“小明所給條件的基礎(chǔ)上”，再添加兩個(gè)關(guān)于原四邊形的條件（要求：不同于小亮的條件），使四邊形四邊形，你添加的條件是① ，② .

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