Question

【題目】如圖，E、F在線段BC上，AB=DC，AE=DF，BF=CE，以下結論是否正確？請說明理由．

（1）∠B=∠C；
（2）AF∥DE．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵BF=CE，

∴BF+FE=CE+FE．

即：BE=CF．

又∵AB=DC，AE=DF，

∴△ABE≌△DCF．

∴∠B=∠C．

（2）解：∵△ABE≌△DCF，

∴AE=DF，∠AEF=∠DFE．

又∵FE=FE，

∴△AFE≌△DEF．

∴∠AFE=∠DEF．

∴AF∥DE．

【解析】（1）要證∠B=∠C，就需證這兩個角所在的三角形全等，根據已知AB=DC，AE=DF，可知要證△ABE≌△DCF．還需差一個條件，由BF=CE得出BE=CF，即可證得結論。
（2）要證AF∥DE．要么證∠AFE=∠DEF．就需證△AFE≌△DEF；或先證∠AFB=∠DEC，就需證△AFB≌△DEC，即可證得結論。
【考點精析】掌握平行線的判定是解答本題的根本，需要知道同位角相等，兩直線平行;內錯角相等，兩直線平行;同旁內角互補，兩直線平行．