Question

【題目】如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD

（1）若∠AOC＝60°，求∠BOE的度數(shù)；

（2）若OF平分∠AOD，試說明OE⊥OF．

Answer 1

【答案】（1）∠BOE＝30°；（2）見解析.

【解析】

（1）由對(duì)頂角的性質(zhì)可得∠BOD的度數(shù)，利用角平分線的性質(zhì)即可得出∠BOE的度數(shù)；（2）由角平分線的性質(zhì)可得∠DOF＝∠AOD，∠DOE＝∠BOD，利用平角的定義可求出∠EOF的度數(shù)，根據(jù)垂直的定義即可得答案.

（1）∵直線AB、CD相交于點(diǎn)O，

∴∠BOD＝∠AOC＝60°，

又∵OE平分∠BOD，

∴∠BOE＝∠BOD＝30°；

（2）∵OF平分∠AOD，

∴∠DOF＝∠AOD，

又∵OE平分∠BOD，

∴∠DOE＝∠BOD，

∴∠EOF＝∠DOF+∠DOE

＝（∠AOD+∠BOD）

＝×180°

＝90°．

∴OE⊥OF．