Question

【題目】如圖所示，，點(diǎn)在軸上，將三角形沿軸負(fù)方向平移，平移后的圖形為三角形，且點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（1）直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；

（2）在四邊形中，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿“”移動，若點(diǎn)的速度為每秒1個(gè)單位長度，運(yùn)動時(shí)間為秒，回答下問題：

①求點(diǎn)在運(yùn)動過程中的坐標(biāo)（用含的式子表示，寫出過程）；

②當(dāng) 秒時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

③當(dāng)秒秒時(shí)，設(shè)，，，試問之間的數(shù)量關(guān)系能否確定？若能，請用含的式子表式，寫出過程；若不能，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①，；② 2；③能，，見解析

【解析】

（1）根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）①當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)（-t，2），當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)（-3，5-t）；

②由點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，2）．得到BC=3，CD=2，由于點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；于是確定點(diǎn)P在線段BC上，有PB=CD，即可得到結(jié)果；

③如圖，過P作PF∥BC交AB于F，則PF∥AD，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

（1）根據(jù)題意，可得

三角形OAB沿x軸負(fù)方向平移3個(gè)單位得到三角形DEC，

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，0），

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)是（-2，0）；

故答案為：（-2，0）；

（2）①當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)（-t，2），

當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)（-3，5-t）；

②∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，2），

∴BC=3，CD=2，

∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

∴點(diǎn)P在線段BC上，

∴PB=CD，

即t=2；

∴當(dāng)t=2秒時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

故答案為：2；

③能確定，

如圖，過P作PF∥BC交AB于F，

則PF∥AD，

∴∠1=∠CBP=x°，∠2=∠DAP=y°，

∴∠BPA=∠1+∠2=x°+y°=z°，

∴z=x+y．