Question

如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，D是⊙O上一點(diǎn)，且AD∥OC．
（1）求證：△ADB∽△OBC；
（2）若AB=2，BC=

5

，求AD的長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠A=∠COB，推出∠A=∠OBC=90°，即可推出△ADB∽△OBC；
（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)推出

AD

OB

=

AB

OC

，代入求出即可．

解答：（1）證明：∵AD∥OC，
∴∠A=∠COB，
∵AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，
∴∠D=90°，∠CBO=90°，
即∠A=∠COB，∠D=∠CBO，
∴△ADB∽△OBC．
 
（2）解：OB=

1

2

AB=1，
在△OBC中，由勾股定理得：OC=

OB2+BC2

=

6

，
∵△ADB∽△OBC，
∴

AD

OB

=

AB

OC

，
∴

AD

1

=

2

6

解得：AD=

6

3

．
答：AD的長(zhǎng)是

6

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)和判定，圓周角定理等知識(shí)點(diǎn)得出應(yīng)用，關(guān)鍵是求出△ADB∽△OBC，此題是一道比較典型的題目．