Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米．點(diǎn)P從點(diǎn)O開(kāi)始沿OA邊向點(diǎn)A以1厘米/秒的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BO邊向點(diǎn)O以1厘米/秒的速度移動(dòng)．如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（秒）表示移動(dòng)的時(shí)間（0≤t≤6），那么
（1）設(shè)△POQ的面積為y，求y關(guān)于t的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)△POQ的面積最大時(shí)，將△POQ沿直線PQ翻折后得到△PCQ，試判斷點(diǎn)C是否落在直線AB上，并說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△POQ與△AOB相似．

Answer 1

解：（1）∵OA=12，OB=6，由題意，得BQ=1×t=t，OP=1×t=t．
∴OQ=6﹣t．
∴y=×OP×OQ=×t（6﹣t）=﹣t²+3t（0≤t≤6）；
（2）∵y=﹣t²+3t，∴當(dāng)y有最大值時(shí)，t=3，
∴OQ=3，OP=3，即△POQ是等腰直角三角形．
把△POQ沿直線PQ翻折后，可得四邊形OPCQ是正方形．
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，3）．
∵A（12，0），B（0，6），
∴直線AB的解析式為y=﹣x+6
當(dāng)x=3時(shí)，y=≠3，
∴點(diǎn)C不落在直線AB上；
（3）△POQ∽△AOB時(shí)，
①若，即，12﹣2t=t，∴t=4．
②若，即，6﹣t=2t，∴t=2．