Question

如圖（1），△ABC與△EFD為等腰直角三角形，AC與DE重合，AB=EF，∠BAC=∠DEF=90°，固定△ABC，將△EFD繞點A 順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)DF邊與AB邊重合時，旋轉(zhuǎn)中止．不考慮旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時重合的情況，設(shè)DE、DF（或它們的延長線）分別交BC（或它的延長線）于G、H點，如圖（2）．

（1）問：始終與△AGC相似的三角形有　       ；

（2）請選擇（1）中的一組相似三角形加以證明．

 

Answer 1

【答案】

（1）△HGA　及　△HAB　  （2）見解析

【解析】

試題分析：（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)與三角形外角的性質(zhì)，易得∠GAC=∠H，然后由公共角相等，即可得△AGC∽△HGA；由∠B=∠ACG=45°，即可得△AGC∽△HAB．

（2）由等腰直角三角形的性質(zhì)與三角形外角的性質(zhì)，即可證得結(jié)論．

解：（1）始終與△AGC相似的三角形有△HGA及△HAB；

故答案為：△HGA、△HAB．

（2）選擇：△AGC∽△HGA．

證明：∵∠AGB是△AGC和△AGH的外角，

∴∠AGB=∠GAC+∠ACB，∠AGB=∠GAH+∠H，

∵∠ACB=∠GAH=45°，

∴∠GAC=∠H，

∵∠AGC=∠HGA（公共角），

∴△AGC∽△HGA．

選擇：△AGC∽△HAB．

證明：∵∠AGB是△AGC和△AGH的外角，

∴∠AGB=∠GAC+∠ACB，∠AGB=∠GAH+∠H，

∵∠ACB=∠GAH=45°，

∴∠GAC=∠H，

∵∠B=∠ACG=45°，

∴△AGC∽△HAB．

考點：相似三角形的判定；等腰直角三角形；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．

點評：此題考查了相似三角形的判定以及等腰直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．