Question

如圖，有一段斜坡BC長(zhǎng)為30米，坡角∠CBD=30°，為方便車(chē)輛通行，
現(xiàn)準(zhǔn)備把坡角降為15°．
（1）求坡高CD；
（2）求斜坡新起點(diǎn)A到點(diǎn)D的距離（結(jié)果保留根號(hào)）．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半即可求解；
（2）在Rt△BCD中，先求出BD的長(zhǎng)，再在△ACD中，根據(jù)∠CBD=30°，∠CAB=15°，求出AB的長(zhǎng)，從而得出AD的長(zhǎng)．
解答：解：（1）在Rt△BCD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=30°，BC=30，
∴CD=BC=15．

（2）在Rt△BCD中，BD=BC•cos30°=30×=15，
在△ACD中，∠CBD=30°，∠CAB=15°，
∴∠BCA=15°
∴AB=BC=30，
∴AD=AB+BD=30+15． 
答：坡高15米，斜坡新起點(diǎn)A到點(diǎn)D的距離為（30+15）米．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查坡度坡角的定義及解直角三角形，（2）中得到AB=BC是解題的關(guān)鍵．