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比較下列各組算式的結果的大小(在橫線上選填>、<或=) 

42+32_____2×4×3，(－2)2+12_____2×(－2)×1，(－3)2+(－2)2_____2×(－3)×(－2) ，22+22_____2×2×2

通過觀察歸納，得出能反映這種規(guī)律的一般結論，試加以證明.

 

答案：
解析：

> ; > ; > ; =; a2+b2≥2ab  證明略

 


提示：

利用完全平方公式可以直接比較大小

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

17、你能20082007比較與20072008的大小嗎？
為了解決這個問題，我們首先寫出它的一般形式，即比較nn+1與（n+1）n的大小（n是正整數），然后我們從分析n=1，n=2，n=3…中發(fā)現規(guī)律，經歸納、猜想得出結論
（1）通過計算，比較下列各組中兩數的大小：（在橫線上填寫“＞”“=”“＜”）
①12
＜
21，②23
＜
32；③34
＞
43；④45
＞
54；⑤56
＞
65
（2）從第（1）題的結果中，經過歸納，可以猜想出nn+1與（n+1）n的大小關系是
當n=1或n=2時，nn+1＜（n+1）n；當n≥3時，nn+1＞（n+1）n

（3）根據以上歸納．猜想得到的一般結論，試比較下列兩數的大�。�20082007與20072008：
20072008＞20082007

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科目：初中數學 來源： 題型：

問題：能比較兩個數20092010和20102009的大小嗎？為了解決這個問題，我們先把它抽象成數學問題，寫出它的一般彤式，即比較nn+1與（n+1）n的大�。╪是正整數），然后，我們從分析n=1，n=2，n=3，…這些簡單情形入手，從中發(fā)現規(guī)律，經過歸納，猜想出結論．
（1）通過計算，比較下列各組中兩個數的大小（在空格內填寫“＞”“=”或“＜”）．
①12
＜
＜
21；
②23
＜
＜
32；
③34
＞
＞
43；
④45
＞
＞
54；
⑤56
＞
＞
65．
（2）從第（1）題的結果經過歸納，可猜想出nn+1與（n+1）n的大小關系是
當n＜3時，nn+1＜（n+1）n，當n≥3時，nn+1＞（n+1）n
當n＜3時，nn+1＜（n+1）n，當n≥3時，nn+1＞（n+1）n
．
（3）根據上面的歸納猜想得到的一般結論，試比較下面兩個數的大�。�20092010
＞
＞
20102009．

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科目：初中數學 來源： 題型：

問題：你能比較兩個數20122013與20132012的大小嗎為了解決這個問題，我們先把它抽象成這樣的問題：寫成它的一般形式，即比較nn+1和（n+1）n的大�。词亲匀粩担缓螅覀兎治鰊=1，n=2，n=3…這些簡單情形入手，從而發(fā)現規(guī)律，經過歸納，才想出結論．
（1）通過計算，比較下列各組中兩個數的大小
①12
＜
＜
21  ②23
＜
＜
32    ③34
＞
＞
43    ④45
＞
＞
54
⑤56
＞
＞
65  ⑥67
＞
＞
76
（2）從第（1）題的結果經過歸納，可以猜想nn+1和（n+1）n的大小關系；
（3）根據下面歸納猜想得到的一般結論，試比較下列兩個數的大小：20122013
＞
＞
20132012．

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科目：初中數學 來源： 題型：

問題：你能比較20112012和20122011的大小嗎？
為了解決這個問題，我們先把它抽象成數學問題，寫出它的-般形式，即比較nn+1和（n+1）n的大�。╪是正整數），然后，我們從分析n=1，n=2，n=3，…，這些簡單情形入手，從中發(fā)現規(guī)律，經過歸納，猜想出結論．
（1）通過計算，比較下列各組中兩個數的大�。ㄌ睢埃肌薄埃尽被颉�=”）：
①12
＜
＜
21；②23
＜
＜
32；③34
＞
＞
43；
④45
＞
＞
54；⑤56
＞
＞
65；…
（2）將題（1）的結果進行歸納，可以猜想出nn+1和（n+1）n的大小關系是
當n＜3時，nn+1＜（n+1）n，當n≥3時，nn+1＞（n+1）n
當n＜3時，nn+1＜（n+1）n，當n≥3時，nn+1＞（n+1）n
；
（3）根據上面歸納猜想后得到的一般結論，試比較下列兩個數的大�。�20112012
＞
＞
20122011．

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