Question

5．如圖，△ABC的中線BD、CE交于點(diǎn)O，F(xiàn)、G分別是BO、CO的中點(diǎn)，試說明EF${\;}_{=}^{∥}$DG．

Answer 1

分析 連接OA，由已知條件得出EF是△ABO的中位線，DG是△ACO的中位線，由三角形中位線定理得出EF∥OA，EF=$\frac{1}{2}$OA，DG∥OA，DG=$\frac{1}{2}$OA，即可得出結(jié)論．

解答 證明：連接OA，如圖所示：
∵△ABC的中線BD、CE交于點(diǎn)O，F(xiàn)、G分別是BO、CO的中點(diǎn)，
∴EF是△ABO的中位線，DG是△ACO的中位線，
∴EF∥OA，EF=$\frac{1}{2}$OA，DG∥OA，DG=$\frac{1}{2}$OA，
∴EF${\;}_{=}^{∥}$DG．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形中位線定理；熟練掌握三角形中位線定理，通過作輔助線證出三角形中位線是解決問題的關(guān)鍵．