Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=65°，∠C=35°，AD是△ABC的角平分線(xiàn).

(1)求∠ADC的度數(shù).

(2)過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，BE延長(zhǎng)線(xiàn)交AC于點(diǎn)F.求∠AFE的度數(shù).

Answer 1

【答案】(1)ADC=105°；(2)AFE=50°；

【解析】

（1）因?yàn)椤?/span>ABC=65°，∠C=35°，

根據(jù)三角形內(nèi)角和，

可得∠BAC=80°，

由于AD是△ABC的角平分線(xiàn)，

則∠CAD=40°，

根據(jù)三角形的內(nèi)角和可得

∠ADC=180°-∠C=35°∠CAD=40°=105°.

（2）由（1）可知∠ADC=105°，

因?yàn)?/span>BE⊥AD，

所以∠BED=∠AEF=90°，

根據(jù)三角形的內(nèi)角和，

可得∠AFE=180°-∠AEF-∠CAD=50°.

（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和，結(jié)合題意可得∠BAC，再由三角形內(nèi)結(jié)合以及AD是△ABC的角平分線(xiàn)求出答案；

（2）由（1）可知∠ADC的度數(shù)，因?yàn)?/span>BE⊥AD，所以∠BED=∠AEF=90°，再由三角形的內(nèi)角和性質(zhì)即可求解.