Question

已知直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A（10，0），點(diǎn)C（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△POD是等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_________.

Answer 1

（2，4），（2.5，4），（3，4），（8，4）

試題分析：根據(jù)點(diǎn)A（10，0），點(diǎn)C（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，得OD=5，再分別以O(shè)、D為圓心畫弧，作線段OD的垂直平分線與BC相交，交點(diǎn)即為所求．
解：由已知得OD=5，OC=4，

①當(dāng)OD=OP時(shí)，以O(shè)為圓心，5為半徑畫弧與BC交于P點(diǎn)，則可得P₁（3，4）；
②當(dāng)OD=PD時(shí)，以D為圓心，5為半徑畫弧與BC交于P點(diǎn)，則可得P₂（2，4）或P₃（8，4）；
③當(dāng)OP=PD時(shí)，作OD的垂直平分線與BC交于P點(diǎn)，則可得P₄（2.5，4）．
故答案為：（2，4），（2.5，4），（3，4），（8，4）．
點(diǎn)評(píng)：此類問題難度較大，在中考中比較常見，一般在壓軸題中出現(xiàn)，需特別注意.