【題目】（本題滿分10分）如圖所示，BD平分∠ABC，AB=BC，點(diǎn)P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，M、N為垂足．求證：PM=PN．

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：根據(jù)條件證明△ABD≌△CBD得出∠ADD=∠CDB，然后利用角平分線的性質(zhì)可得出結(jié)論．

試題解析：證法一：∵BD平分∠ABD，

∴∠ABD=∠CBD．

在△ABD和△CBD中，

∴△ABD≌△CBD

∴∠ADD=∠CDB

∵PM⊥AD，PN⊥CD，

∴PM=PN．

證法二：∵BD平分∠ABD，

∴∠ABD=∠CBD．

在△ABD和△CBD中，

∴△ABD≌△CBD

∴∠ADD=∠CDB

∵PM⊥AD，PN⊥CD，

∴∠PND=∠PMD=90°

在△PMD和△PND中，

∴PM=PN．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A（3，4），C在x軸的負(fù)半軸，拋物線y=﹣（x﹣2）2+k過(guò)點(diǎn)A．

（1）求k的值；

（2）若把拋物線y=﹣（x﹣2）2+k沿x軸向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，使得平移后的拋物線經(jīng)過(guò)菱形OABC的頂點(diǎn)C．試判斷點(diǎn)B是否落在平移后的拋物線上，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸分別交于點(diǎn)A（﹣3，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），頂點(diǎn)為點(diǎn)D，對(duì)稱軸DE交x軸于點(diǎn)E，連接AD，AC，DC．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．

（2）判斷△ADC的形狀，并說(shuō)明理由．

（3）對(duì)稱軸DE上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線AD的距離與到x軸的距離相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一組數(shù)據(jù)2，﹣4，x，6，﹣8的眾數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將多項(xiàng)式x3-5xy2-7y3+8x2y按某一個(gè)字母的升冪排列，正確的是（）

A. x3-7y3-5xy2+8x2y B. -7y3-5xy2+8x2y+x3 C. 7y3-5xy2+8x2y+x3 D. x3-5xy2+8x2y-7y3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y1=ax+b與雙曲線y2=交于A（1，3）和B（﹣3，﹣1）兩點(diǎn)．

觀察圖象可知：

①當(dāng)x=﹣3或1時(shí)，y1=y2；

②當(dāng)﹣3＜x＜0或x＞1時(shí)，y1＞y2，即通過(guò)觀察函數(shù)的圖象，可以得到不等式ax+b＞的解集．

有這樣一個(gè)問(wèn)題：求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集．

某同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)以上知識(shí)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集進(jìn)行了探究．

下面是他的探究過(guò)程，請(qǐng)將（2）、（3）、（4）補(bǔ)充完整：

（1）將不等式按條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化：

當(dāng)x=0時(shí)，原不等式不成立；

當(dāng)x＞0時(shí)，原不等式可以轉(zhuǎn)化為x2+4x﹣1＞；

當(dāng)x＜0時(shí)，原不等式可以轉(zhuǎn)化為x2+4x﹣1＜；

（2）構(gòu)造函數(shù)，畫(huà)出圖象

設(shè)y3=x2+4x﹣1，y4=，在同一坐標(biāo)系中分別畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象．

雙曲線y4=如圖2所示，請(qǐng)?jiān)诖俗鴺?biāo)系中畫(huà)出拋物線y3=x2+4x﹣1；（不用列表）

（3）確定兩個(gè)函數(shù)圖象公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)

觀察所畫(huà)兩個(gè)函數(shù)的圖象，猜想并通過(guò)代入函數(shù)解析式驗(yàn)證可知：滿足y3=y4的所有x的值為 ；

（4）借助圖象，寫(xiě)出解集

結(jié)合（1）的討論結(jié)果，觀察兩個(gè)函數(shù)的圖象可知：不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，AB為⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點(diǎn)D，AC交⊙O于點(diǎn)E，∠BAC=45°．

（1）求∠EBC的度數(shù)；

（2）求證：BD=CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和等于它的外角和的2倍，則它是（ ）
A.三邊形
B.四邊形
C.五邊形
D.六邊形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】把x2-4x+c分解因式得(x - 1) (x -3)，則c的值為（ ）

A.4B.3C.-3D.-4

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