已知△ABC中，BC=2，∠A=45°，AC=a，若滿足上述條件的△ABC有且只有一個，則a的取值范圍為
 
．
分析：若已知三角形的兩邊和其中一邊的對角，要求該三角形的形狀大小唯一確定，則該三角形是直角三角形或鈍角三角形，根據(jù)勾股定理確定a的長，再進(jìn)一步確定鈍角三角形時的取值范圍．
解答：精英家教網(wǎng)
解：如圖所示，
根據(jù)題意，得該三角形一定是直角三角形或鈍角三角形．
當(dāng)∠C=90°時，則a=2；
當(dāng)∠B=90°時，則a=2
2
；
當(dāng)∠B＜45°時，∠C＞90°，則0＜a＜2，
故答案為：0＜a≤2或a=2
2
．
點評：此題要注意：已知三角形的兩邊和其中一邊的對角，要使該三角形的形狀大小唯一確定，則該三角形是直角三角形或鈍角三角形．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，BC＞AC，CH是AB邊上的高，且滿足
AC2
BC2
=
AH
BH
，試探討∠A與∠B的關(guān)系，井加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知△ABC中，BC=6cm，E、F分別是AB、AC的中點，那么EF長是
 
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC中，BC=13cm，AB=10cm，AB邊上的中線CD=12cm，則AC的長是（　�。�
A、13cm
B、12cm
C、10cm
D、
269
cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC中，BC=18，E，F(xiàn)為BC的三等分點，AE=10，AF=8，G，H分別為AC，AB的中點，則四邊形EFGH的周長為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，已知△ABC中，BC=3，AC=4，AB=5，直線MD是AB的垂直平分線，分別交AB、AC于M、D點．
（1）求線段DC的長度；
（2）如圖2，連接CM，作∠ACB的平分線交DM于N．求證：CM=MN．

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