【題目】如圖，在ABC中，AB=AC=10，E，D分別是AB，AC上的點(diǎn)，BE=4，CD=2，且BD=CE，則BD=________________．

【答案】

【解析】

分別過點(diǎn)E，A，D作BC的垂線，垂足分別為M，H，C，分別證△BME∽△BHA，△EBM∽△DCN，由相似的性質(zhì)推出CNBM及EM與AH之間的數(shù)量關(guān)系．設(shè)BM=2a，DN=x，通過勾股定理求出a與x的值，再在Rt△BDN中，通過勾股定理即可求出BD的值．

如圖，分別過點(diǎn)E，A，D作BC的垂線，垂足分別為M，H，N，則EM∥AH∥DN，BH=CH，∴△BME∽△BHA，∴，∴設(shè)BM=2a，則BH=5a，BC=10a，∴MH=3a．

∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．

又∵∠EMB=∠DNC=90°，∴△EBM∽△DCN，∴2，∴CNBM=a．設(shè)DN=x，則EM=2x．

在Rt△EMC與Rt△DNB中，MC=8a，BN=9a，EM2+MC2=EC2，DN2+BN2=BD2．

∵BD=CE，∴EM2+MC2=DN2+BN2，即（2x）2+（8a）2=x2+（9a）2，化簡得：x2a2．

在Rt△DNC中，DN2+CN2=CD2，∴x2+a2=22，∴a2+a2=4，化簡得：a2，∴x2．

在Rt△BDN中，BD．

故答案為：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)．

（1）線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)是　 　；

（2）線段AB的長度是　 　；

（3）若A、B兩點(diǎn)問時(shí)向右運(yùn)動，A點(diǎn)速度是每秒3個(gè)單位長度，B點(diǎn)速度是每秒2個(gè)單位長度，問經(jīng)過幾秒時(shí)AB＝2？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，是CD的中點(diǎn)，E是邊AD上的動點(diǎn)，EG的延長線與BC的延長線交于點(diǎn)F，連結(jié)CE，DF，下列說法不正確的是　　

A. 四邊形CEDF是平行四邊形

B. 當(dāng)時(shí)，四邊形CEDF是矩形

C. 當(dāng)時(shí)，四邊形CEDF是菱形

D. 當(dāng)時(shí)，四邊形CEDF是菱形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）某學(xué)校“智慧方園”數(shù)學(xué)社團(tuán)遇到這樣一個(gè)題目：

如圖1，在△ABC中，點(diǎn)O在線段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=，BO：CO=1：3，求AB的長．

經(jīng)過社團(tuán)成員討論發(fā)現(xiàn)，過點(diǎn)B作BD∥AC，交AO的延長線于點(diǎn)D，通過構(gòu)造△ABD就可以解決問題（如圖2）．

請回答：∠ADB=　 　°，AB=　 　．

（2）請參考以上解決思路，解決問題：

如圖3，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC⊥AD，AO=，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的面積為15，邊OA比OC大2．E為BC的中點(diǎn)，以OE為直徑的⊙O′交軸于D點(diǎn)，過點(diǎn)D作DF⊥AE于點(diǎn)F。

（1）求OA、OC的長；

（2）求證：DF為⊙O′的切線；

（3）小明在解答本題時(shí)，發(fā)現(xiàn)△AOE是等腰三角形。由此，他斷定：“直線BC上一定存在除點(diǎn)E以外的點(diǎn)P，使△AOP也是等腰三角形，且點(diǎn)P一定在⊙O′外”。你同意他的看法嗎？請充分說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)與一次函數(shù)（a，b為常數(shù)，且）．

（1）若y1，y2的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（2，3），求y1，y2的表達(dá)式；

（2）當(dāng)y2經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，y1也過A，B兩點(diǎn)：

①求m的值；

②分別在y1，y2的圖象上，實(shí)數(shù)t使得“當(dāng)或時(shí)，”,試求t的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，E是BC邊上的一個(gè)動點(diǎn)，DF⊥AE，垂足為點(diǎn)F，連結(jié)CF

（1）若AE＝BC

①求證：△ABE≌△DFA；②求四邊形CDFE的周長；③求tan∠FCE的值；

（2）探究：當(dāng)BE為何值時(shí)，△CDF是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校有3000名學(xué)生．為了解全校學(xué)生的上學(xué)方式，該校數(shù)學(xué)興趣小組以問卷調(diào)查的形式，隨機(jī)調(diào)查了該校部分學(xué)生的主要上學(xué)方式(參與問卷調(diào)查的學(xué)生只能從以下六個(gè)種類中選擇一類)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

種類

A

B

C

D

E

F

上學(xué)方式

電動車

私家車

公共交通

自行車

步行

其他

某校部分學(xué)生主要上學(xué)方式扇形統(tǒng)計(jì)圖某校部分學(xué)生主要上學(xué)方式條形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)參與本次問卷調(diào)查的學(xué)生共有____人，其中選擇B類的人數(shù)有____人．

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求E類對應(yīng)的扇形圓心角α的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．

(3)若將A、C、D、E這四類上學(xué)方式視為“綠色出行”，請估計(jì)該校每天“綠色出行”的學(xué)生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，O是CD的中點(diǎn)，延長AO交BC的延長線于點(diǎn)E，且BC＝CE．

（1）求證：△AOD≌△EOC；

（2）若∠BAE＝90°，AB＝6，OE＝4，求AD的長．

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