Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB＝25cm，AC=20cm，點P從點A出發(fā)，沿AB的方向勻速運動，速度為5cm/s；同時點M由點C出發(fā)，沿CA的方向勻速運動，速度為4cm/s，過點M作MN∥AB交BC于點N．設運動時間為ts(0＜t＜5)．

(1)用含t的代數(shù)式表示線段MN的長；

(2)連接PN,是否存在某一時刻t，使S_{四邊形AMNP}＝48？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；

(3)連接PM、PN，是否存在某一時刻t，使點P在線段MN的垂直平分線上？若存在，求出此時

t的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（1）MN=5t     （4分）

（2）存在     （1分）

∵MN∥AP     MN=AP=5t  ∴四邊形AMNP是平行四邊形

∴PN∥AC  ∴ PN⊥BC   ∴S_{四邊形AMNP}＝

解得t=1或4      （3分）

（3）存在      （1分）

連接PN、PM    ∵ P在線段MN的垂直平分線上

∴PN=PM         又PN=AM    ∴ PM=AM

過M作MD⊥AB于D   則AD=DP=

由∽得,    解得t=  (3分)