Question

已知線(xiàn)段AB=6，C、D是AB上兩點(diǎn)，且AC=DB=1，P是線(xiàn)段CD上一動(dòng)點(diǎn)，在AB同側(cè)分別作等邊三角形APE和等邊三角形PBF，G為線(xiàn)段EF的中點(diǎn)，點(diǎn)P由點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，G點(diǎn)移動(dòng)的路徑長(zhǎng)度為    ．

Answer 1

【答案】分析：分別延長(zhǎng)AE、BF交于點(diǎn)H，易證四邊形EPFH為平行四邊形，得出G為PH中點(diǎn)，則G的運(yùn)行軌跡為三角形HCD的中位線(xiàn)MN．再求出CD的長(zhǎng)，運(yùn)用中位線(xiàn)的性質(zhì)求出MN的長(zhǎng)度即可．
解答：解：如圖，分別延長(zhǎng)AE、BF交于點(diǎn)H．
∵∠A=∠FPB=60°，
∴AH∥PF，
∵∠B=∠EPA=60°，
∴BH∥PE，
∴四邊形EPFH為平行四邊形，
∴EF與HP互相平分．
∵G為EF的中點(diǎn)，
∴G為PH中點(diǎn)，即在P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，G始終為PH的中點(diǎn)，所以G的運(yùn)行軌跡為三角形HCD的中位線(xiàn)MN．
∵CD=6-1-1=4，
∴MN=2，即G的移動(dòng)路徑長(zhǎng)為2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形及中位線(xiàn)的性質(zhì)，以及動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，是中考的熱點(diǎn)．