【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+x+2與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，P為此拋物線對(duì)稱軸l上任意一點(diǎn)，則△APC的周長的最小值是（　�。�

A. 2 B. 3 C. 5 D. +

【答案】B

【解析】

作點(diǎn)C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接AC′交直線l于P，連接PC，則△APC的周長的最小，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系計(jì)算即可．

作點(diǎn)C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接AC′交直線l于P，連接PC，則△APC的周長的最小，

由拋物線的對(duì)稱性可知，點(diǎn)C′在拋物線上，

當(dāng)x=0時(shí)，y=2，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），

∴點(diǎn)C′的縱坐標(biāo)為2，

2=﹣x2+x+2，

解得，x1=0，x2=3，

則點(diǎn)C′的橫坐標(biāo)為3，

﹣x2+x+2=0，

x1=-1，x2=4，

則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），

∴AC′==2，AC==，

∴△APC的周長的最小值是3，

故選：B．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某足球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)射門，將足球從離地面0.5m的A處正對(duì)球門踢出(點(diǎn)A在y軸上)，足球的飛行高度y(單位：m)與飛行時(shí)間t(單位：s)之間滿足函數(shù)關(guān)系y＝at2＋5t＋c，已知足球飛行0.8s時(shí)，離地面的高度為3.5m.

(1)足球飛行的時(shí)間是多少時(shí)，足球離地面最高？最大高度是多少？

(2)若足球飛行的水平距離x(單位：m)與飛行時(shí)間t(單位：s)之間具有函數(shù)關(guān)系x＝10t，已知球門的高度為2.44m，如果該運(yùn)動(dòng)員正對(duì)球門射門時(shí)，離球門的水平距離為28m，他能否將球直接射入球門？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P0的坐標(biāo)為（2，0），將點(diǎn)P0繞著原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得點(diǎn)P1，延長OP1到點(diǎn)P2，使OP2=2OP1，再將點(diǎn)P2繞著原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得點(diǎn)P3，則點(diǎn)P3的坐標(biāo)是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校九年級(jí)學(xué)習(xí)小組在探究學(xué)習(xí)過程中，用兩塊完全相同的且含60°角的直角三角板ABC與AFE按如圖

（1）所示位置放置放置，現(xiàn)將Rt△AEF繞A點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜90°），如圖（2），AE與BC交于點(diǎn)M，AC與EF交于點(diǎn)N，BC與EF交于點(diǎn)P．

（1）求證：AM=AN；

（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α=30°時(shí)，四邊形ABPF是什么樣的特殊四邊形？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】矩形ABCD中，AB=6，BC=8.點(diǎn)P在矩形ABCD的內(nèi)部，點(diǎn)E在邊BC上，滿足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，則PE的長為數(shù)___________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：

x

…

﹣4

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

3

4

…

y

…

﹣

0

2

0

m

﹣6

﹣

…

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求m的值；

（3）在給定的直角坐標(biāo)系中，畫出這個(gè)函數(shù)的圖象；

（4）根據(jù)圖象，寫出當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P為拋物線y=x2上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）若拋物線y=x2是由拋物線y=（x+2）2﹣1通過圖象平移得到的，請(qǐng)寫出平移的過程；

（2）若直線l經(jīng)過y軸上一點(diǎn)N，且平行于x軸，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（0，﹣1），過點(diǎn)P作PM⊥l于M．

①問題探究：如圖一，在對(duì)稱軸上是否存在一定點(diǎn)F，使得PM=PF恒成立？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由．

②問題解決：如圖二，若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1.5），求QP+PF的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】由我國完全自主設(shè)計(jì)、自主建造的首艘國產(chǎn)航母于2018年5月成功完成第一次海上試航任務(wù).某日航母在南海海域試航，如圖，海中有一個(gè)小島A，并測得該島四周10海里內(nèi)有暗礁，航母由西向東航行，開始在A島南偏西55°的B處，往東行駛20海里后到達(dá)該島的南偏西25°的C處，之后如果航母繼續(xù)向東航行，途中會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎？（參考數(shù)據(jù)：sin55°=0.8，cos55°=0.6，tan55°=1.4，sin25°=0.4，cos25°=0.9，tan25°=0.5）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上的一點(diǎn)．連結(jié)AE．

（1）若AB=AE， 求證：∠DAE=∠D；

（2）若點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接BD，交AE于F，求EF︰FA的值．

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同步練習(xí)冊答案